Resposta:
[tex]S= \{0,4\}[/tex]
ou seja:
x = 0 ou x = 4
Explicação passo-a-passo:
Temos um cálculo de determinante, vamos então expandir a matriz:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}x&x&x\\x&x&4\\x&4&4\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}x&x\\x&x\\x&4\end{array}\right][/tex]
Temos que multiplicar todos os elementos das diagonais principais e subtrair da multiplicação dos elementos das diagonais secundárias, ou seja:
[tex](x\cdot x\cdot 4) + (x\cdot 4\cdot x)+(x\cdot x\cdot 4) - (x\cdot x\cdot 4) - (x \cdot 4\cdot 4)-(x\cdot x\cdot x) =[/tex]
[tex]4x^2+4x^2+4x^2-4x^2-16x-x^3 = -x^3+8x^2-16x[/tex]
Igualando a zero:
[tex]-x^3+8x^2-16x = 0[/tex]
Temos então, uma equação polinomial de grau 3, onde podemos colocar o x em evidência:
[tex](x)(-x^2+8x-16) = 0[/tex]
Para isso ser verdade, já é visível que uma das raízes é 0 (pois o x multiplicando ali na frente, zera a equação, ou seja, é uma das raízes).
Para descobrirmos as outras 2 raízes, temos o que descobrir quais valores de x deixam o segundo elemento zerado, ou seja:
[tex]-x^2+8x-16 = 0[/tex]
Para encontrarmos estas raízes, basta utilizar Bhaskara:
[tex]\Delta = 8^2-4\cdot -1\cdot -16 = 0[/tex]
[tex]x = \dfrac{-8\pm\sqrt{0}}{-2} = 4[/tex]
Ou seja, para este caso temos uma só raiz, então nosso conjunto solução é 0 ou 4:
[tex]S= \{0,4\}[/tex]
