Resposta:
a)
Perímetros: 4, 14, 20, 32, 40
Áreas: 1, 12.25, 25, 64, 100
b)
[tex]p = 4\cdot l[/tex]
c)
[tex]a = l^2[/tex]
d)
Sim para a primeira pergunta.
Não para a segunda pergunta.
Explicação passo-a-passo:
a) Tabela completa na imagem.
Medida do lado: 1
Perímetro [tex]1 + 1 + 1 +1 = 4 \cdot 1 = 4[/tex]
Área = [tex]1\cdot 1 =1^2 = 1[/tex]
Medida do lado: 3.5
Perímetro [tex]3.5 + 3.5 + 3.5 +3.5 = 4 \cdot 3.5 = 14[/tex]
Área = [tex]3.5\cdot 3.5 =3.5^2 = 12.25[/tex]
Medida do lado: 5
Perímetro [tex]5 + 5 + 5 +5 = 4 \cdot 5 = 20[/tex]
Área = [tex]5\cdot 5 =5^2 = 20[/tex]
Medida do lado: 8
Perímetro [tex]8 + 8 + 8 +8 = 4 \cdot 8 = 32[/tex]
Área = [tex]8\cdot 8 =8^2 = 64[/tex]
Medida do lado: 10
Perímetro [tex]10 + 10 + 10 +10 = 4 \cdot 10 = 40[/tex]
Área = [tex]10\cdot 10 =10^2 = 100[/tex]
b) Sabemos que o perímetro é a soma de todos os lados, ou seja:
[tex]p = l + l + l +l = 4\cdot l[/tex]
[tex]p = 4 \cdot l[/tex]
c) A área de um retângulo é sua base vezes sua altura, sendo o quadrado um retângulo com base e alturas iguais (nosso L), temos:
[tex]a = l \cdot l = l^2[/tex]
[tex]a = l^2[/tex]
d)
Já vimos que o perímetro de um quadrado com lado [tex]l[/tex] é [tex]4l[/tex]:
O dobro da medida do lado é 2 vezes o lado, portanto: [tex]2l[/tex]
O perímetro de um quadrado de lado [tex]2l[/tex] é então:
[tex]2l + 2l + 2l + 2l = 8l[/tex]
[tex]8l[/tex] é sim o dobro de [tex]4l[/tex], portanto da primeira pergunta a resposta é afirmativa.
Já para a área, sabemos que para um quadrado com lado [tex]l[/tex] é [tex]l^2[/tex].
O dobro da medida do lado é 2 vezes o lado, portanto: [tex]2l[/tex]
A área de um quadrado de lado [tex]2l[/tex] é então:
[tex]2l \cdot 2l = 4l^2[/tex]
[tex]4l^2[/tex] não é o dobro de [tex]l^2[/tex], portanto da primeira pergunta a resposta é negativa.
