Explicação passo-a-passo:
[tex]f(x)=\frac{x^2}{1+2x}[/tex]
para derivar esta função, voce deve aplicar a regra do quociente.
[tex]\boxed{(\frac{g}{h} )'=\frac{g'*h-h'*g}{h^2} }\\[/tex]
nossas funções serão:
[tex]g(x)=x^2\\h(x)=1+2x[/tex]
derivando-as:
[tex]g(x)'=2x\\h(x)'=2[/tex]
aplicando tudo:
[tex]f(x)'=\frac{2x*(1+2x)-2*x^2}{(1+2x)^2} \\\\f(x)'=\frac{2x+4x^2-2x^2}{(1+2x)^2} \\\\\boxed{f(x)'=\frac{2x+2x^2}{(1+2x)^2} }\\[/tex]
Explicação passo-a-passo:
f'(x) = (u'v-uv')/v^2
[tex]u= {x}^{2} \\ u' = 2x \\ v = 1 + 2x \\ v' = 2 \\ {v}^{2} = 4 {x}^{2} + 4x + 1 \\ f'(x) = \frac{2x \times (1 + 2x) - {x}^{2} \times 2 }{4 {x}^{2} + 4x + 1} \\ f'(x) = \frac{2x + 4 {x}^{2} - 2 {x}^{2} }{4 {x}^{2} + 4x + 1} = \frac{2 {x}^{2} + 2x }{4 {x}^{2} + 4x + 1} [/tex]
