yumekoj473
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Dados os números 3 e 9, deseja-se inserir entre eles 7 números de forma que os 9 formem uma progressão aritmética. Nesse caso, o sexto termo dessa P.A será:​

Sagot :

Couldnt

Temos, ao final, uma PA de 9 termos de modo que o primeiro termo é 3 e o último é 9, ou seja,

[tex]a_1 = 3\, , \hspace{0.4cm} a_9 = 9[/tex]

Sabemos, pela equação geral da PA, que se a PA ter razão r, então

[tex]a_9 = a_1+r\, (9-1) \iff a_9 = a_1+8r[/tex]

Como sabemos os termos, mas não sabemos o valor de r, podemos obter este último isolando-o

[tex]9 = 3+8r \iff 8r = 9-3 \iff 8r = 6[/tex]

[tex]r = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}[/tex]

Obtendo a razão podemos encontrar qualquer termo que queremos, deste modo, o sexto termo se dá por

[tex]a_6 = 3 + \dfrac{3}{4}\, (6-1) = 3+ \dfrac{3\cdot 5}{4} =3+\dfrac{15}{4}[/tex]

[tex]a_6 = \dfrac{27}{4} = 6.75[/tex]

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