Resposta:
b)
Explicação passo-a-passo:
Sendo [tex]a_1[/tex] e [tex]q[/tex] o 1º termo e a razão da PG, respectivamente, sabe-se que [tex]a_n=a_1q^{n-1}[/tex], logo:
[tex]a_1+a_3+a_5=7[/tex]
[tex]a_1+a_1q^2+a_1q^4=7[/tex]
[tex]a_1(1+q^2+q^4)=7[/tex]
[tex]a_1=\frac{7}{1+q^2+q^4}[/tex]
Da mesma forma:
[tex]a_1q+a_1q^3+a_1q^5=14[/tex]
[tex]a_1(q+q^3+q^5)=14[/tex]
[tex]a_1=\frac{14}{q+q^3+q^5}[/tex]
Daí tiramos que:
[tex]\frac{7}{1+q^2+q^4}=\frac{14}{q+q^3+q^5}[/tex]
[tex]\frac{1}{1+q^2+q^4}=\frac{2}{q+q^3+q^5}[/tex]
[tex]q^5+q^3+q=2q^4+2q^2+2[/tex]
[tex]q^5+q^3+q-2q^4-2q^2-2=0[/tex]
[tex]q(q^4+q^2+1)-2(q^4+q^2+1)=0[/tex]
[tex](q^4+q^2+1)(q-2)=0[/tex]
Como [tex]q^4+q^2+1=0[/tex] não possui soluções reais, desconsideramos este caso. Dessa forma, a única possibilidade é que [tex]q-2=0\therefore q=2[/tex], concluindo assim que:
[tex]a_1=\frac{7}{2^4+2^2+1}[/tex]
[tex]a_1=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}[/tex]
