Para determinarmos a quantidade de unidades produzida para que o custo seja mínimo, devemos utilizar as fórmulas que calculam o ponto vértice (ponto máximo ou mínimo) da parábola, ponto que o gráfico muda o seu sentido.
Mas por que parábola? Porque a função dada é de segundo grau!
Lembre-se que a função padrão de segundo grau é:
f(x) = ax² + bx + c ⇔ y = ax² + bx + c
O qual, "a" indica a concavidade da parábola, "b" é o coeficiente linear e "c" é o coeficiente independente de uma função. f(x) = y → representa o eixo das ordenadas e x → representa o eixo das abscissas.
Através da função dada, os valores dos coeficientes são:
a = 1, b = -60 e c = 2400
Devido ao coeficiente "a" ser positivo, a = 1, então podemos notar que a parábola terá formato U. Diante disto, com a>0 temos um ponto mínimo.
Este ponto mínimo é dado por (Xv e Yv), chamado de ponto do vértice ou vértice da parábola, menor ponto possível da parábola. E são encontrados aplicando-se as seguintes fórmulas:
[tex]Xv = \dfrac{-b}{2a} \\\\\\Yv=\dfrac{-\Delta}{4a}[/tex]
Cálculo do Xv:
[tex]Xv = \dfrac{-b}{2a}\\\\Xv=\dfrac{-(-60)}{2\cdot1}\\\\Xv=30[/tex]
Cálculo do Yv:
[tex]Yv=\dfrac{-\Delta}{4a}\\\\Yv=\dfrac{-(b^{2}-4ac)}{4a} \\\\Yv=\dfrac{-((-60)^{2}-4\cdot1\cdot2400)}{4\cdot1}\\\\Yv=\dfrac{-(3600-9600)}{4}\\\\Yv=\dfrac{6000}{4}\\\\Yv=1500[/tex]
Resposta:
Portanto, para que o custo seja mínimo deverá ser produzido 30 unidades do produto, o qual terá custo de R$ 1500,00.
Se quiser saber mais, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/29966474
https://brainly.com.br/tarefa/29990324
Bons estudos e até a próxima!
Não se esqueça de marcar a melhor resposta, votar e classificar a solução dada!
