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Sagot :
Para resolver o problema podemos usar a definição de módulo, em que
[tex]|x| = \sqrt{x^2}[/tex]
Assim, nossa função torna-se
[tex]\sqrt{(2x-1)^2} = x+1[/tex]
A fim de nos livrarmos da raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado, sem perda de igualdade,
[tex](2x-1)^2 = (x+1)^2[/tex]
[tex]4x^2-4x+1 = x^2+2x+1[/tex]
Passando tudo para o lado esquerdo, obteremos
[tex]3x^2-6x = 0[/tex]
[tex]x\,(3x-6) = 0[/tex]
Deste modo, são solução para a equação acima quando
[tex]x = 0[/tex]
ou
[tex]3x-6 = 0 \iff 3x = 6 \iff x = 2[/tex]
Deste modo, são soluções para a equação |2x-1| = x+1
[tex]S = \left\{0\,,\, 2\,\right\}[/tex]
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