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qual solução da equação|2x-1|=x+1?​

Sagot :

Couldnt

Para resolver o problema podemos usar a definição de módulo, em que

[tex]|x| = \sqrt{x^2}[/tex]

Assim, nossa função torna-se

[tex]\sqrt{(2x-1)^2} = x+1[/tex]

A fim de nos livrarmos da raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado, sem perda de igualdade,

[tex](2x-1)^2 = (x+1)^2[/tex]

[tex]4x^2-4x+1 = x^2+2x+1[/tex]

Passando tudo para o lado esquerdo, obteremos

[tex]3x^2-6x = 0[/tex]

[tex]x\,(3x-6) = 0[/tex]

Deste modo, são solução para a equação acima quando

[tex]x = 0[/tex]

ou

[tex]3x-6 = 0 \iff 3x = 6 \iff x = 2[/tex]

Deste modo, são soluções para a equação |2x-1| = x+1

[tex]S = \left\{0\,,\, 2\,\right\}[/tex]

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