luysekezia
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O valor da expressão Log2 16+ Log4 8+ Log8 4 é igual a:

a) 5
b) 23÷2
c) 37÷6
d) 5÷4
e) 41÷8​

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Sagot :

CyberKirito

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Logaritmo da potência

[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\sf \ell og_ba^n=n\cdot\ell og_ba\\\sf ou\\\sf \ell og_{b^n}a=\dfrac{1}{n}\cdot\ell og_ba\end{array}}[/tex]

[tex]\sf\ell og_216=\ell og_{2^1}2^4=\dfrac{4}{1}=4\\\sf\ell og_48=\ell og_{2^2}2^3=\dfrac{3}{2}\\\sf\ell og_84=\ell og_{2^3}2^2=\dfrac{2}{3}\\\sf \ell og_216+\ell og_48+\ell og_84=4+\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{3}\\\sf=\dfrac{24+9+4}{6}=\dfrac{37}{6}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~c}}}}\blue{\checkmark}[/tex]

mgs45

Resposta

[tex]\boxed{Alternativa C}[/tex]

[tex]\boxed{\frac{37}{6} }[/tex]

Soma de Logaritmos

O valor da expressão Log2 16+ Log4 8+ Log8 4 é igual a:

a) 5

b) 23÷2

c) 37÷6

d) 5÷4

e) 41÷8​

Calculando os logaritmos:

[tex]log_{2}16 =[/tex] [tex]2^{x}=16 \therefore 2^{x}=2^{4} \therefore x=4[/tex]

[tex]log_{4}8 =[/tex] [tex]4^{x}=8 \therefore 2^{2x}=2^{3}\therefore 2x=3\therefore x=\frac{3}{2}[/tex]

[tex]log_{8}4 =[/tex] [tex]8^{x}=4 \therefore 2^{3x}= 2^{2} \therefore3x=2 \therefore x=\frac{2}{3}[/tex]

Somando os logaritmos:

[tex]4+\frac{3}{2}+\frac{2}{3} =[/tex]

[tex]mmc(2,3) = 6[/tex]

[tex]\frac{6:1.4+6:2.3+6:3.2}{6} =[/tex]

[tex]\frac{24+9+4}{6} =[/tex]

[tex]\frac{37}{6}[/tex]

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