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⠀⠀☞ Aplicando duas propriedades da potenciação reduzimos o item b) para 1 / k^8. ✅
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⠀⠀ Para resolver o item b) lembremos de duas propriedades fundamentais das potências:
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[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^{-n} = \dfrac{1}{x^n}}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]⠀e⠀[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf (x^n)^m = x^{n \cdot m}}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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⠀⠀Desta forma temos que:
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[tex]\blue{\Large\text{$\sf~b)~(k^4)^{-2}~$}\begin{cases}\text{$\sf~= k^{4 \cdot (-2)}$}\\\\ \text{$\sf~= k^{-8}$}\\\\ \text{$\boxed{\sf~~= \dfrac{1}{k^8}~~}$}\end{cases}}[/tex]
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[tex]\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\gray{(k^4)^{-2}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{1}{k^8} }~~~}}[/tex] ✅
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[tex]\Large\red{\text{$\sf Potenciac_{\!\!\!,}\tilde{a}o~e~Radiciac_{\!\!\!,}\tilde{a}o $}}[/tex]
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[tex]\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^n = \overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{n~vezes}}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf x$}}[/tex] sendo a base;
[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf n$}}[/tex] sendo o expoente.
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⠀⠀Quando temos um expoente racional então temos que o numerador indica a potência da base enquanto que o denominador indica a raiz da base. A radiciação é a operação inversa da potenciação:
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[tex]\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^{\frac{p}{q}} = \sqrt[\sf q]{\sf x^p}}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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⠀⠀Outra propriedade das potências é quando transformamos uma potência [tex]\sf x^n[/tex] na base de outra potência [tex]\sf (x^n)^m[/tex]:
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[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf (x^n)^m = \overbrace{\sf x^n \cdot x^n \cdot x^n \cdot ... \cdot x^n}^{\sf m~vezes} = x^{(n \cdot m)}}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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⠀⠀Para operações de multiplicação de potências de mesma base, observamos que o resultado pode ser encontrado somando-se os expoentes:
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[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^m \cdot x^n = \underbrace{\overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{\sf m~vezes} \cdot \overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{\sf n~vezes}}_\text{\sf (m + n)~vezes} = x^{(m + n)}}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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⠀⠀Temos também que nossa potência pode ser um número negativo. Conhecendo a propriedade anterior sabemos que:
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⠀ ⠀ [tex]\LARGE\orange{\text{$\sf x^m \cdot y = 1 $}}[/tex]
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⠀ ⠀ [tex]\LARGE\orange{\text{$\sf y = \dfrac{1}{x^m} $}}[/tex]
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⠀ ⠀ [tex]\LARGE\orange{\text{$\sf y = (x^m)^{(-1)} $}}[/tex]
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⠀ ⠀ [tex]\LARGE\orange{\text{$\sf y = x^{(m \cdot (-1))} $}}[/tex]
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⠀ ⠀ [tex]\LARGE\orange{\text{$\sf y = x^{(-m)} $}}[/tex]
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[tex]\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^{-m} = \dfrac{1}{x^m}}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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⠀⠀Ou seja, uma potência negativa representa a inversão multiplicativa da base. Para operações de divisão de potências de mesma base, observamos que o resultado pode ser encontrado subtraindo-se os expoentes:
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[tex]\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \dfrac{x^m}{x^n} = x^m \cdot x^{(-n)} = x^{(m - n)}}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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⠀⠀Por fim podemos observar também observar que, se for auxiliar na manipulação algébrica, uma potência pode ser reescrita como duas potências de mesma base com expoentes diferentes. Por exemplo:
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[tex]\orange{\Large\text{$\sf~x^{(x - 1)}$}~\begin{cases}\text{$\sf~= x^{(x + (-1))}$}\\\\ \text{$\sf~ = x^x \cdot x^{-1}$}\\\\ \text{$\sf~= x^x \cdot \dfrac{1}{x}$}\\\\\text{$\boxed{\sf~~= \dfrac{x^x}{x}~~}$}\end{cases}}[/tex]
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⠀⠀A potenciação e a radiciação são operações muito importantes quando trabalhamos com equações que envolvem notações científicas, por exemplo, tendo em vista que elas são feitas com multiplicações e divisões por potências de 10, ou seja, de mesma base.
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]
⠀⠀☀️ Outro exercício sobre potenciação e radiciação:
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✈ https://brainly.com.br/tarefa/36894605
[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
⠀⠀⠀⠀☕ [tex]\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}[/tex]
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([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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[tex]\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}[/tex]
