neliiachiin
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Numa PG de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros termos é 1 e a soma dos dois últimos é 9. calcule a razão da progressão

Sagot :

Zecol

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

Considerando que o 1º termo é [tex]a_1[/tex] e a razão da PG é [tex]q[/tex], temos que o 2º termo [tex]a_2=a_1\cdot q[/tex], logo a soma dos dois primeiros termos é [tex]a_1+a_1\cdot q=1[/tex]. Pela mesma lógica, a soma do 3º e 4º termos é:

[tex]a_1\cdot q^2+a_1\cdot q^3=9[/tex]

[tex]q^2(a_1+a_1\cdot q)=9[/tex]

Como já vimos, [tex]a_1+a_1\cdot q=1[/tex], logo:

[tex]q^2=9[/tex]

[tex]q=\pm3[/tex]

Como a PG possui termos positivos, sua razão deve ser positiva, concluindo assim que [tex]q=3[/tex].

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