Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Seja o salário do professor igual a x, logo
x = x/3 + x/2 + 1200
Multiplicando tudo por 6, que é o m.m.c (2, 3), vem
6x = 2x + 3x + 7200
6x = 5x × 7200
6x - 5x = 7200
x = 7200
Portanto o salário do professor é de R$ 7200,00
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⠀⠀☞ Com as proporções gastas e o que sobra do salário do professor concluímos que no total ele ganha 7.200 reais. ✅
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⠀⠀ Inicialmente vamos modelar o nosso problema, ou seja, vamos dar nomes aos valores que desconhecemos. Neste caso, chamemos o salário do professor de x . Vamos agora traduzir para a linguagem algébrica as informações do enunciado:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf x - \dfrac{x}{3} - \dfrac{x}{2} = 1.200$}}[/tex]
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⠀⠀Agora vamos manipular algebricamente nossa equação para encontrar o valor de x. Nosso primeiro passo será encontrar as frações equivalentes com o denominador 6 (que é o M.M.C. de 2 e 3) para podermos somar as frações:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf \dfrac{x \cdot 6}{1 \cdot 6} - \dfrac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \dfrac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = 1.200$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf \dfrac{6x}{6} - \dfrac{2x}{6} - \dfrac{3x}{6} = 1.200$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf \dfrac{6x - 2x - 3x}{6} = 1.200$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf \dfrac{x}{6} = 1.200$}}[/tex]
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⠀⠀Nosso último passo será multiplicar ambos os lados da igualdade por 6:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf 6 \cdot \dfrac{x}{6} = 1.200 \cdot 6$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf \dfrac{\diagup\!\!\!\!{6}x}{\diagup\!\!\!\!{6}} = 7.200$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf x = 7.200$}}[/tex]
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[tex]\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ R\$~7.200,00 }~~~}}[/tex] ✅
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]
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