A questão trata definição de matrizes por elemento. Quando definimos uma matriz podemos fazer isso definindo valores para cada elemento baseado em sua posição na matriz. Isso é feito atribuindo valor a cada elemento [tex]a_{ij}[/tex] de A, onde i é o número da linha do elemento e j, o número da coluna.
Se queremos montar uma matriz 3x3 definida por
[tex]a_{ij} = \left\{\begin{array}{c}2\, , \hspace{0.3cm} i<j\\1\, , \hspace{0.3cm} i>j\\0\, , \hspace{0.3cm} i=j\end{array}\right.[/tex]
Devemos analisar termo a termo da matriz A, que é escrita como
[tex]A = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right][/tex]
Começaremos no caso em que os dois índices são iguais (i = j), tratando-se portanto da diagonal principal da matriz, que deve ser igual à 0,
[tex]A = \left[\begin{array}{ccc}0&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&0&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&0\end{array}\right][/tex]
O próximo caso se dá quando i > j, ou seja, quando a linha é maior que a coluna, o que se dá nos termos abaixo da diagonal principal, portanto,
[tex]A = \left[\begin{array}{ccc}0&a_{12}&a_{13}\\1&0&a_{23}\\1&1&0\end{array}\right][/tex]
Por fim, quando i < j, os elementos acima da diagonal principal, são iguais à 2,
[tex]A = \left[\begin{array}{ccc}0&2&2\\1&0&2\\1&1&0\end{array}\right][/tex]
