Gabrielzinnh0mateus
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Questão 4

Quais são as raízes da equação do 2º grau x^2 - 7x + 10

Sagot :

barrosartur495

Explicação passo-a-passo:

• x²-7x+10 = 0

> ax²+bx+c = 0 ,sendo a ≠ 0

a: 1

b: -7

c: 10

∆ = b²-4ac

∆ = (-7)² -4.(1).(10)

∆ = 49 -40

∆ = 9

X = -b±√∆/2a

X = -(-7)±√9/2.(1)

X = 7±3/2

x' : 7+3/2 x" : 7-3/2

x' : 10/2 x" : 4/2

x' : 5* x" : 2*

R: {5,2}

Espero ter ajudado...obgd...

jacirajacone18

Explicação passo-a-passo:

(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

1.x² - 7.x + 10 = 0

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = (-7), c = 10

OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido (assim, em vez de 1.x², tem-se apenas x²). No caso de coeficiente -1, pode-se escrever apenas o sinal de negativo (assim, em vez de -1.x, tem-se -x).

(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-7)² - 4 . (1) . (10) ⇒

Δ = 49 - 4 . (1) . (10) ⇒

Δ = 49 - 4 . 10 ⇒ (Veja a Observação 2.)

Δ = 49 - 40 ⇒

Δ = 9

OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo (-).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²-7x+10=0 terá duas raízes diferentes.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação do segundo grau), utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(-7) ± √9) / 2 . (1) ⇒

x = (7 ± 3) / 2 ⇒

x' = (7 + 3) / 2 = 10/2 ⇒ x' = 5

x'' = (7 - 3) / 2 = 4/2 ⇒ x'' = 2

Resposta: As raízes da equação são 2 e 5.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

S={x E R / x = 2 ou x = 5} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a dois ou x é igual a cinco") ou

S={2, 5} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelos elementos dois e cinco".)

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x' = 2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² - 7.x + 10 = 0 ⇒

1 . (2)² - 7 . (2) + 10 = 0 ⇒

1 . (2)(2) - 7 . (2) + 10 = 0 ⇒

1 . 4 - 14 + 10 = 0 ⇒

4 - 14 + 10 = 0 ⇒

14 - 14 = 0 ⇒

0 = 0 (Provado que x = 2 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x' = 6 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² - 7.x + 10 = 0 ⇒

1 . (5)² - 7 . (5) + 12 = 0 ⇒

1 . (5)(5) - 7 . (5) + 12 = 0 ⇒

1 . 25 - 35 + 10 = 0 ⇒

25 - 35 + 10 = 0 ⇒

35 - 35 = 0 ⇒

0 = 0 (Provado que x = 5 é solução (raiz) da equação.)

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