Resposta:
Por definicao tem-se que:
[tex]log_{b} a = x[/tex] e [tex]b^{x} = a[/tex]
Logo:
A) [tex]32^{X} = 1[/tex] e por definicao, qualquer numero elevado a 0 tem como resultado 1. Sendo assim [tex]X = 1[/tex]
B) Quando a base do log nao aparece assume-se que e 10. [tex]10^{X} = 100[/tex]. Logo [tex]X = 2[/tex]
C) Fatorando 32 temos que [tex]32 = 2^{5}[/tex]. Agora pode-se pensar de duas formas:
- Por definicao, quando o [tex]"a"[/tex] do log esta elevado a um numero ele passa a multiplicar o logaritmo ([tex]log_{b}a^{c} = c.log_{b}a[/tex]). E, tambem pela definicao, temos que [tex]log_{b}b = 1[/tex]. Logo, [tex]log_{2}32 = log_{2}2^{5} = 5log_{2}2 = 5.1 = 5[/tex]. Sendo assim, [tex]X=5[/tex]
- Pode-se pensar tambem que [tex]2^{x} = 32[/tex] e [tex]32=2^{5}[/tex]. Logo, [tex]2^{X}=2^{5}[/tex] e [tex]X=5[/tex]
D) [tex]0,001 = 10^{-3}[/tex]. A partir do que ja foi explicado teremos que [tex]X = -3[/tex]
E) vou considerar que o exercicio quer [tex]log_{4}256[/tex]. Fatorando [tex]256=2^{8}[/tex] e [tex]4 = 2^{2}[/tex]. Pela definicao [tex]4^{X} = 2^{8}[/tex] e [tex]2^{2x} = 2^{8}[/tex]. Logo, [tex]2x = 8[/tex] e [tex]X = 4[/tex]
