Resposta:
a) x = 1
b) S = {-4, 5}
c) x = [tex]\frac{1}{12}[/tex]
d)S = {-5,1}
Explicação passo-a-passo:
a) [tex]2^{3x + 2}[/tex] = 32
primeiro deve-se colocar os número na mesma base, fatorando o 32 você irá achar [tex]2^{5}[/tex], logo:
[tex]2^{3x + 2}[/tex] = [tex]2^{5}[/tex]
com os números na mesma base você agora iguala os expoentes:
3x + 2 = 5
3x = 5 - 2
3x = 3
x = 3/3
x = 1
b) [tex]2^{x^2-x-16}[/tex] = 16 ; 16 = [tex]2^{4}[/tex]
[tex]2^{x^2-x-16}[/tex] = [tex]2^{4}[/tex]
[tex]x^{2} -x-16}[/tex] = 4
[tex]x^{2}-x[/tex] = 4 + 16
[tex]x^{2}-x[/tex] = 20
[tex]x^{2}-x-20 = 0[/tex]
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4 · 1 · (-20)
Δ = 1 + 80
Δ = 81
x = -b±√Δ/2a
x = - (-1) ± √81/2 · 1
x' = 1 + 9/2
x' = 10/2
x' = 5
x'' = 1 - 9/2
x'' = -8/2
x'' = -4
S = {-4, 5}
c) [tex]81^{1-3x}[/tex] = 27
fatorando o 81 = [tex]3^{4}[/tex]
fatorando o 27 = [tex]3^{3}[/tex] , logo:
[tex]3^{4(^1-3x)} = 3^3[/tex]
[tex]3^{4-12x} = 3^3[/tex]
4 - 12x = 3
-12x = 3 - 4
-12x = -1 (-1)
12x = 1
x = [tex]\frac{1}{12}[/tex]
d) [tex](2^{x})^{x + 4}[/tex] = 32 ; 32 = [tex]2^{5}[/tex]
[tex](2^{x})^{x + 4}[/tex] = [tex]2^{5}[/tex]
[tex]x^{2} + 4x = 5\\x^{2} + 4x - 5 = 0[/tex]
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4 · 1 · (-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36
x = -b±√Δ/2a
x = -4±√36/2·1
x' = -4 + 6/2
x' = 2/2
x' = 1
x'' = -4 - 6/2
x'' = -10/2
x'' = -5
S = {-5, 1}
