laravieira23
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será que porfavor alguma alma viva pode me ajudar? já postei 3 vezes aaaaaa pleaseeeee é ate as 8 da noite ja sao 7.

[tex]co log_{2}50[/tex]
e sim, é "colog"
nao escrevi errado pfvr imploro que me ajudemmmm^-^​

Sagot :

olhodaguafp

Resposta:

A resposta não sei mais fui pesquisa e achei isso espero te ajudado

Explicação passo-a-passo:

Definição de logaritmo

Logaritmo

Lê-se logaritmo de b na base a, sendo a > 0 e a ≠ 1 e b > 0.

Quando a base de um logaritmo for omitida, significa que seu valor é igual a 10. Este tipo de logaritmo é chamado de logaritmo decimal.

Como calcular um logaritmo?

O logaritmo é um número e representa um dado expoente. Podemos calcular um logaritmo aplicando diretamente a sua definição.

Exemplo

Qual o valor do log3 81?

Solução

Neste exemplo, queremos descobrir qual expoente devemos elevar o 3 para que o resultado seja igual a 81. Usando a definição, temos:

log3 81 = x ⇔ 3x = 81

Para encontrar esse valor, podemos fatorar o número 81, conforme indicado abaixo:

Logaritmo exemplo

Substituindo o 81 por sua forma fatorada, na equação anterior, temos:

3x = 34

Como as bases são iguais, chegamos a conclusão que x = 4.

Consequência da definição dos logaritmos

O logaritmo de qualquer base, cujo logaritmando seja igual a 1, o resultado será igual a 0, ou seja, loga 1 = 0. Por exemplo, log9 1 = 0, pois 90 =1.

Quando o logaritmando é igual a base, o logaritmo será igual a 1, assim, loga a = 1. Por exemplo, log5 5 = 1, pois 51= 5

Quando o logaritmo de a na base a possui uma potência m, ele será igual ao expoente m, ou seja loga am = m, pois usando a definição am = am. Por exemplo, log3 35 = 5.

Quando dois logaritmos com a mesma base são iguais, os logaritmandos também serão iguais,ou seja, loga b = loga c ⇔ b = c.

A potência de base a e expoente loga b será igual a b, ou seja alogab = b.

Propriedades dos Logaritmos

Logaritmo de um produto: O logaritmo de um produto é igual a soma de seus logaritmos: Loga (b.c) = Loga b + loga c

Logaritmo de um quociente: O logaritmo de um quociente é igual a diferença dos logaritmos: Loga

começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses b sobre c fecha parênteses fim do estilo = Loga b - Loga c

Logaritmo de uma potência: O logaritmo de uma potência é igual ao produto dessa potência pelo logaritmo: Loga bm = m . Loga b

Mudança de base: Podemos mudar a base de um logaritmo usando a seguinte relação:

começar estilo tamanho matemático 14px log com b subscrito c igual a numerador log com a subscrito c sobre denominador log com a subscrito b fim da fração fim do estilo

Exemplos

1) Escreva os logaritmos abaixo na forma de um único logaritmo.

a) log3 8 + log3 10

b) log2 30 - log2 6

c) 4 log4 3

Solução

a) log3 8 + log3 10 = log3 8.10 = log3 80

b)

log com 2 subscrito espaço 30 menos log com 2 subscrito espaço 6 igual a log com 2 subscrito espaço abre parênteses 30 sobre 6 fecha parênteses igual a log com 2 subscrito 5

c) 4 log4 3 = log4 34 = log4 81

esmoq

Resposta:

Aproximadamente -5.6

Explicação passo-a-passo:

Pela definição, temos que:

[tex]\text{colog}_ab = -\log_{a} b[/tex]

Ou ainda

[tex]\displaystyle \text{colog}_a b = \log_a \frac{1}{b}[/tex]

Então, quando a questão dá [tex]\text{colog}_2 50[/tex], isso nada mais é uma notação para [tex]-\log_2 50[/tex] ou [tex]\log_2 \frac{1}{50}[/tex], então é só resolver esse logaritmo.

Como a questão não especifica sobre a resolução desse logaritmo (pois ele na forma "normal" seria [tex]2^x = 50^{-1}[/tex]), então a possível resposta seria apenas [tex]-\log_{2} 50[/tex] ou [tex]\displaystyle \log_{2} \frac{1}{50}[/tex]

Edit:

Considerando [tex]\log 2 = 0.3[/tex] e [tex]\log 3 = 0.4[/tex], podemos achar o valor aproximado. Vamos primeiro mudar a base de [tex]-\log_2 50[/tex] para base 10, para condizer com os valores oferecidos.

Para realizar a mudança de base [tex]a[/tex] para [tex]c[/tex], devemos seguir a seguinte propriedade logaritmica

[tex]\displaystyle \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}[/tex]

Nesse caso, para mudar de 2 para 10

[tex]\displaystyle \log_2 \frac{1}{50} = \frac{-\log 50}{\log 2}[/tex]

Agora, temos que dar um jeito de decompor 50 em partes menores, sabemos que 50 é o mesmo que [tex]5\times 5\times 2[/tex], e que 5 é igual à 3 + 2, veja como podemos usar essas informações para obter o valor decimal.

[tex]\displaystyle -\frac{\log 50}{\log 2} = \frac{\log (5\cdot 5\cdot 2)}{\log 2}[/tex]

Podemos quebrar mais ainda (já que o objetivo do log é transformar multiplicações grandes em simples somas)

[tex]\displaystyle \frac{\log(5\cdot 5\cdot 2)}{\log 2} = \frac{\log 5 + \log 5 + \log 2}{\log 2}[/tex]

Agora vem a "sacada" da questão. Devemos saber quanto vale [tex]\log 5[/tex], já que o restante é conhecido. Para isso, temos que ter em mente que [tex]\log 10 = 1[/tex] (verá o porquê). Podemos fazer uma divisão entre [tex]\log 10[/tex] e [tex]\log 2[/tex] para saber

[tex]\displaystyle \log 5 = \frac{\log 10}{\log 2} = \log 10 - \log 2[/tex]

Sabemos que [tex]\log 10 = 1, \log 2 = 0.3[/tex], então [tex]\log 5 = 1 - 0.3 = 0.7[/tex]. Por fim, vamos substituir isso no lugar de [tex]\log 5[/tex].

[tex]\displaystyle -\frac{0.7 + 0.7 + 0.3}{0.3} = -\frac{1.7}{0.3} = -\frac{17}{3} \approx -5.6[/tex]

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