olha penso q pra vc resolver essa questão é necessário saber um pouco de P.A e o critério de divisibilidade por 7.
os números devem ser positivos,inteiros e inferiores a 501 , logo o primeiro inteiro é 1 e o último é 500.
primeiro vc faz uma sequência de razão 1 com todos os números de 1 até 500.
(1,2,3,4,5.......500) .aí é só calcular a soma dos termos:
[tex] \frac{(1+500).500}{2} = [/tex]
Sn = 501.250 = 125250
agora vc deve perceber q todos os números menores q 501 e divisíveis por 7 fazem a seguinte sequência, q é uma PA de razão 7 :
(7,14,21,28,.....,497)
onde 497 é o maior número inferior a 501 e divisível por 7.
agora pra descobrir a quantidade de termos dessa sequência basta pegar o último termo e dividir pelo primeiro:
497/7 =71
logo usando a fórmula da soma dos termos da PA:
Sn = [tex]\frac{(7+497).71}{2}[/tex]
Sn = 17892
agora é só subtrair as duas somas q vc obtem a soma dos numeros inferiores a 501 e não divisíveis por 7:
Sn = 125250 - 17892 = 107358
