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Sobre uma mesa plana de formato retangular, um arquiteto montou a maquete de um projeto de construção de um edifício. Sabendo que a superfície dessa mesa tem 40dm de perímetro e área igual a 75 dm quadrados . Qual a medida do maior lado da mesa?​

Sagot :

antoniosbarroso2011

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sejam as dimensões da mesa iguais a x e a y, logo teremos

2x + 2y = 40 =>

2(x + y) = 40 =>

x + y = 40/2 =>

x + y = 20 (1)

x.y = 75 (2)

De (1) vem que x = 20 - y (3)

Substituindo (3) em (2), vem

(20 - y).y = 75

20y - y² = 75

-y² + 20y - 75 = 0

Delta = 20² - 4.(-1).(-75) = 400 - 300 = 100

y = [tex]\frac{-20+ou-\sqrt{100}}{2.(-1)}[/tex]

[tex]y_{1}=\frac{-20+10}{-2}=\frac{-10}{-2}=5dm[/tex]

[tex]y_{2}=\frac{-20-10}{-2}=\frac{-30}{-2}=15dm[/tex]

Assim

x + 10 = 20 => x = 20 - 10 => x = 10, não pode pois a mesa é retangular

x + 15 = 20 => x = 20 - 15 => x = 5 dm

Logo, a maior medida é 15 dm e a menor é 5 dm

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