Queremos o valor aproximado de colog de 50 na base 2. Temos os dados:
• log (2) = 0,3
• log (3) = 0,4 (este dado não é preciso usar)
[tex]~~[/tex]
Veja aqui alguma das propriedades dos logaritmos usadas na resolução:
- logₐ (b) ⇔ [ logₓ (b) ]/[ logₓ (a) ]
- log (a.b) ⇔ log (a) + log (b)
- log (aᵇ) ⇔ b . log (a)
- log (a/b) ⇔ log (a) – log (b)
- logₐ (a) ⇔ 1
[tex]~~[/tex]
Resolução
[tex]\begin{array}{l}\sf colog_{\:2}~(50)\\\\\end{array}[/tex]
Considerando a e x ∈ ℝ, com a > 0 e 0 < x ≠ 1; é chamado de cologarítmo de a na base x: cologₓ (a), o logarítmo do inverso. Como consequência desta definição temos:
[tex]~~[/tex]
cologₓ (a) = logₓ (1/a)
cologₓ (a) = logₓ (a⁻¹)
cologₓ (a) = (–1) . logₓ (a)
cologₓ (a) = – logₓ (a)
[tex]~~[/tex]
Desta forma:
[tex]\begin{array}{l}\sf colog_{\:2}~(50)=-log_{\:2}~(50)\end{array}[/tex]
Como temos somente dados de log na base 10, vamos converter a base:
[tex]\begin{array}{l}\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{log~(50)}{log~(2)}\end{array}[/tex]
m.m.c de 50 = 2.5.5 = 2.5², assim:
[tex]\begin{array}{l}\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{log~(2\cdot5^2)}{0,3}\\\\\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{log~(2)+log~(5^2)}{0,3}\\\\\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{0,3+2\cdot log~(5)}{0,3}\end{array}[/tex]
Podemos reescrever cinco como uma fração: 5 = 10/2:
[tex]\begin{array}{l}\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{0,3+2\cdot log~\bigg(\dfrac{10}{2}\bigg)}{0,3}\\\\\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{0,3+2\cdot log~10-2\cdot log~2}{0,3}\\\\\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{0,3+2\cdot 1-2\cdot 0,3}{0,3}\\\\\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{0,3+2-0,6}{0,3}\\\\\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{1,7}{0,3}\\\\\!\boxed{\sf colog_{\:2}~(50)\,\approx\,-5,7}\end{array}[/tex]
[tex]~~[/tex]
Att. Nasgovaskov
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