a)
Inicialmente calculamos o vetor diretor [tex]\vec{AB}[/tex] da reta:
[tex]\vec{AB}=B-A[/tex]
[tex]\vec{AB}=(-5,2,1)-(-8,4,2)[/tex]
[tex]\vec{AB}=(3,-2,-1)[/tex]
Podemos então definir essa reta pela equação [tex](x,y,z)=A+t\vec{AB}[/tex] ou [tex](x,y,z)=B+t\vec{AB}[/tex], onde [tex]t[/tex] é um número real denominado parâmetro. Vamos então ficar definir [tex](x,y,z)=(-8,4,2)+t(3,-2,-1)[/tex].
b)
Todo ponto do tipo (k, 0, 0), onde k é um número real qualquer, pertence ao eixo Ox. Temos então que:
[tex](x,y,z)=(k,0,0)[/tex]
[tex](-8,4,2)+t(3,-2,-1)=(k,0,0)[/tex]
Ficando assim com o seguinte sistema para as coordenadas x e y:
[tex]\left\{\begin{matrix}4-2t=0\\2-t=0\end{matrix}\right.[/tex]
Multiplicando a 2º equação por 2:
[tex]\left\{\begin{matrix}4-2t=0\\4-2t=0\end{matrix}\right.[/tex]
Podemos simplificar o sistema para apenas uma equação, ficando com [tex]4-2t=0\therefore t=2[/tex]. Como o sistema é possível, existe uma interseção entre a reta e o eixo Ox, sendo esse ponto dado por:
[tex](x,y,z)=(-8,4,2)+2(3,-2,-1)[/tex]
[tex](x,y,z)=(-8,4,2)+(6,-4,-2)[/tex]
[tex](x,y,z)=(-2,0,0)[/tex]
