Aplicando a fórmula de Bhaskara:
[tex]x=\frac{-(-14)\pm\sqrt{(-14)^2-4\cdot2p}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{14\pm\sqrt{196-8p}}{2}[/tex]
Sendo a distância entre as raízes igual a 2, podemos então dizer que esse valor é igual ao módulo da diferença entre elas:
[tex]\left | \frac{14+\sqrt{196-8p}}{2}-\left(\frac{14-\sqrt{196-8p}}{2}\right) \right |=2[/tex]
[tex]\left | \frac{14}{2}-\frac{14}{2}+\frac{\sqrt{196-8p}}{2}+\frac{\sqrt{196-8p}}{2} \right |=2[/tex]
[tex]\left | \sqrt{196-8p} \right |=2[/tex]
[tex](\left | \sqrt{196-8p} \right |)^2=2^2[/tex]
[tex]196-8p=4[/tex]
[tex]8p=192[/tex]
[tex]p=24[/tex]
Substituindo este valor na fórmula de Bhaskara, achamos que as raízes são:
[tex]x=\frac{14\pm\sqrt{196-8\cdot24}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{14\pm\sqrt{196-192}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{14\pm\sqrt{4}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{14\pm2}{2}[/tex]
[tex]x=7\pm1[/tex]
