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Uma das raízes da equação x2-14x+2p=0 (com p R) exede a outra em 2 unidades. Encontre as raízes da equação e o valor de p.​

Sagot :

Zecol

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

[tex]x=\frac{-(-14)\pm\sqrt{(-14)^2-4\cdot2p}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{14\pm\sqrt{196-8p}}{2}[/tex]

Sendo a distância entre as raízes igual a 2, podemos então dizer que esse valor é igual ao módulo da diferença entre elas:

[tex]\left | \frac{14+\sqrt{196-8p}}{2}-\left(\frac{14-\sqrt{196-8p}}{2}\right) \right |=2[/tex]

[tex]\left | \frac{14}{2}-\frac{14}{2}+\frac{\sqrt{196-8p}}{2}+\frac{\sqrt{196-8p}}{2} \right |=2[/tex]

[tex]\left | \sqrt{196-8p} \right |=2[/tex]

[tex](\left | \sqrt{196-8p} \right |)^2=2^2[/tex]

[tex]196-8p=4[/tex]

[tex]8p=192[/tex]

[tex]p=24[/tex]

Substituindo este valor na fórmula de Bhaskara, achamos que as raízes são:

[tex]x=\frac{14\pm\sqrt{196-8\cdot24}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{14\pm\sqrt{196-192}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{14\pm\sqrt{4}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{14\pm2}{2}[/tex]

[tex]x=7\pm1[/tex]

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