Answered

O Sistersinspirit.ca ajuda você a encontrar respostas para suas perguntas com a ajuda de uma comunidade de especialistas. Encontre respostas confiáveis para suas perguntas de uma comunidade de especialistas prontos para ajudar com seu conhecimento e experiência em diversas áreas. Descubra soluções abrangentes para suas perguntas de profissionais experientes em nossa amigável plataforma.

Uma das raízes da equação x2-14x+2p=0 (com p R) exede a outra em 2 unidades. Encontre as raízes da equação e o valor de p.​

Sagot :

Zecol

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

[tex]x=\frac{-(-14)\pm\sqrt{(-14)^2-4\cdot2p}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{14\pm\sqrt{196-8p}}{2}[/tex]

Sendo a distância entre as raízes igual a 2, podemos então dizer que esse valor é igual ao módulo da diferença entre elas:

[tex]\left | \frac{14+\sqrt{196-8p}}{2}-\left(\frac{14-\sqrt{196-8p}}{2}\right) \right |=2[/tex]

[tex]\left | \frac{14}{2}-\frac{14}{2}+\frac{\sqrt{196-8p}}{2}+\frac{\sqrt{196-8p}}{2} \right |=2[/tex]

[tex]\left | \sqrt{196-8p} \right |=2[/tex]

[tex](\left | \sqrt{196-8p} \right |)^2=2^2[/tex]

[tex]196-8p=4[/tex]

[tex]8p=192[/tex]

[tex]p=24[/tex]

Substituindo este valor na fórmula de Bhaskara, achamos que as raízes são:

[tex]x=\frac{14\pm\sqrt{196-8\cdot24}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{14\pm\sqrt{196-192}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{14\pm\sqrt{4}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{14\pm2}{2}[/tex]

[tex]x=7\pm1[/tex]

Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Volte ao Sistersinspirit.ca para obter mais conhecimento e respostas dos nossos especialistas.