sim, ajudo.
LETRA D) [tex] 2 \sqrt[5]{8} [/tex]
CÁLCULO:
[tex] \frac{4}{ \sqrt[5]{4} } [/tex]
[tex]\frac{4}{ \sqrt[5]{4} } . \: \frac{ \sqrt[5]{4} }{ \sqrt[5]{4} } [/tex]
[tex]\frac{4 \: . \: \sqrt[5]{4} }{ \sqrt[5]{4} \: . \: \sqrt[5]{4} }[/tex]
[tex] \frac{4 \sqrt[5]{4} }{ \sqrt[5]{ {4}^{2} } } [/tex]
[tex]4 \sqrt[5]{ \frac{4}{ {4}^{2} } } [/tex]
[tex] \frac{4}{ {4}^{2} } = \frac{ {4}^{1} }{ {4}^{2} } = {4}^{1 - 2} = {4}^{ - 1} [/tex]
[tex]4 \sqrt[5]{ \frac{4}{ {4}^{2} } } [/tex]
[tex]4 \sqrt[5]{ {4}^{ - 1} } [/tex]
[tex]2.2 \sqrt[5]{ {4}^{ - 1} } [/tex]
[tex]2 \sqrt[5]{ {4}^{ - 1} . \: {2}^{5} } [/tex]
[tex]2 \sqrt[5]{ {({2}^{2})}^{ - 1} \: . \: {2}^{5} } [/tex]
[tex]2 \sqrt[5]{ {2}^{ - 2} \: . \: {2}^{5} } [/tex]
[tex]2 \sqrt[5]{ {2}^{ - 2 + 5} } [/tex]
[tex]2 \sqrt[5]{ {2}^{3} } [/tex]
[tex] {2}^{3} = 2.2.2 = 8[/tex]
[tex]2 \sqrt[5]{ {2}^{3} } = 2 \sqrt[5]{8} [/tex]
essa é a resposta
[tex]2 \sqrt[5]{8} [/tex]
EXPLICAÇAO:
temos essa fraçao.
[tex] \frac{4}{ \sqrt[5]{4} } [/tex]
racionalizando...(multiplicar o numerador da fraçao e o denominador da fraçao pelo proprio denominador.
[tex]\frac{4}{ \sqrt[5]{4} } . \: \frac{ \sqrt[5]{4} }{ \sqrt[5]{4} } [/tex]
AGORA TEMOS MULTIPLICAÇAO DE FRAÇOES ... multiplica a parte de cima pela parte de cima
e a parte de baixo pela parte de baixo.
[tex]\frac{4 \: . \: \sqrt[5]{4} }{ \sqrt[5]{4} \: . \: \sqrt[5]{4} }[/tex]
fica:
[tex] \frac{4 \sqrt[5]{4} }{ \sqrt[5]{ {4}^{2} } } [/tex]
vamos usar a propriedade da radiciaçao:
divisão de raízes com o índice igual, vira uma raiz apenas de mesmo indice com a divisao dos dois numeros que estavam dentro das raizes.
.veja
(a e b sao números quaisquers)
[tex] \frac{\sqrt[n]{a} }{ \sqrt[n]{b} } = \sqrt[n]{ \frac{a}{b} } [/tex]
vamos usar no exercicio.
tinhamos:
[tex] \frac{4 \sqrt[5]{4} }{ \sqrt[5]{ {4}^{2} } } [/tex]
dividindo essas 2 raízes de indices iguais fica:
[tex]4 \sqrt[5]{ \frac{4}{ {4}^{2} } } [/tex]
ali dentro da raiz temos uma divisao de potencia de bases iguais: a regra é : diminui os expoentes e deixa a base.
[tex] \frac{4}{ {4}^{2} } = \frac{ {4}^{1} }{ {4}^{2} } = {4}^{1 - 2} = {4}^{ - 1} [/tex]
ficamos entao com
[tex]4 \sqrt[5]{ \frac{4}{ {4}^{2} } } [/tex]
[tex]4 \sqrt[5]{ {4}^{ - 1} } [/tex]
aqui já teriamos a resposta e era só desenvolver (resolver) porém.....
!!!!!!!!! todas as alternativas tem um 2 na frente da raiz. entao vamos tranformar aquele 4 em um 2.
4 É A MESMACOISA QUE 2 VEZES 2.
essa expressao abrindo ela:
[tex]4 \sqrt[5]{ {4}^{ - 1} } [/tex]
[tex]2.2 \sqrt[5]{ {4}^{ - 1} } [/tex]
vamos tirar um dos 2 da frente da raiz. VAMOS PASSAR ELE DE VOLTA PARA A RAIZ!!! Para ir para dentro da raiz, o número deve ser elevado ao ínidice da raiz (neste caso 5) e deve ir multiplicando o que já tem dentro da raiz.
fica:
[tex]2 \sqrt[5]{ {4}^{ - 1} . \: {2}^{5} } [/tex]
agora tranforma o quatro em uma potencia de base 2. veja que já tem o expoente do 4 ali entao quando tramformar o 4 em base 2, bota os paremteses.
[tex]2 \sqrt[5]{ {({2}^{2})}^{ - 1} \: . \: {2}^{5} } [/tex]
agora multiplica aqueles dois expoentes ali.
fica:
[tex]2 \sqrt[5]{ {2}^{ - 2} \: . \: {2}^{5} } [/tex]
agora temos multiplicaçao de bases iguais dentro da raiz. A REGRA DIZ QUE SOMA OS EXPOENTES E FICA A BASE.
fica entao:
[tex]2 \sqrt[5]{ {2}^{ - 2 + 5} } [/tex]
[tex]2 \sqrt[5]{ {2}^{3} } [/tex]
resolve a potencia
[tex] {2}^{3} = 2.2.2 = 8[/tex]
entao..
[tex]2 \sqrt[5]{ {2}^{3} } = 2 \sqrt[5]{8} [/tex]
e nao tem mais o que fazer aqui.
se nao me engano tem como simplificar mas seila, a resposta pede assim, e a alternativa
D)[tex] 2 \sqrt[5]{8} [/tex]
