Para que um número seja divisível por 10, este número deve ser maior ou igual a 10 e deve ser terminado em 0 (zero).
Para que seja um número de 5 algarismos, deve ser começado por um algarismo diferente de 0.
Dessa forma, estes números inteiros positivos de 5 algarismos distintos divisíveis por 10 seguem o modelo: [tex]\underline{~~~}~\underline{~~~}~\underline{~~~}~\underline{~~~}~\underline{~0~}[/tex]
Vamos utilizar o princípio fundamental da contagem.
Como o número deve ser formado por algarismos distintos, podemos utilizar cada um dos fornecidos uma única vez e, já que o algarismo 0 foi utilizado, ou seja, para a última posição do número há apenas uma possibilidade (o zero), ainda "restam" 8 algarismos (1,2,3,4,5,6,7,8).
Para primeira posição então do número de 5 algarismo, temos 8 possibilidades de escolha: [tex]\underline{\,8P}~\underline{~~~}~\underline{~~~}~\underline{~~~}~\underline{~1P}[/tex]
Utilizamos já dois algarismos, 0 (zero) e o algarismo da 1ª posição, restam 7 possibilidades para preenchermos a 2ª posição, logo: [tex]\underline{~8P}~\underline{~7P}~\underline{~~~}~\underline{~~~}~\underline{~1P}[/tex]
De forma semelhante, teremos para a 3ª e 4ª posição, respectivamente, 6 e 5 possibilidades de escolha: [tex]\underline{~8P}~\underline{~7P}~\underline{~6P}~\underline{~5P}~\underline{~1P}[/tex]
Efetuando o produto entre o número de possibilidades para cada posição, teremos o total de números de 5 algarismos distintos divisíveis por 10:
[tex]Total~=~8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 1\\\\\\\boxed{Total~=~1680~numeros}~~\Rightarrow~Alternativa~(1)[/tex]
[tex]\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio[/tex]
