Um elipsoide de equação [tex]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1[/tex] possui centro (0, 0, 0) (como é o caso do elipsoide da figura), enquanto [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] representem a distância do centro da figura aos seus extremos nos eixos X, Y e Z, respectivamente.
Podemos reescrever a equação dada da seguinte forma:
[tex]3.136x^2+441y^2+144z^2=1.764[/tex]
[tex]\frac{3.136x^2+441y^2+144z^2}{1.764}=\frac{1.764}{1.764}[/tex]
[tex]\frac{3.136}{1.764}\;x^2+\frac{441}{1.764}\;y^2+\frac{144}{1.764}\;z^2=1[/tex]
[tex]\frac{16}{9}\;x^2+\frac{1}{4}\;y^2+\frac{4}{49}\;z^2=1[/tex]
[tex]\frac{x^2}{\left(\frac{3}{4}\right)^2}+\frac{y^2}{2^2}+\frac{z^2}{\left(\frac{7}{2}\right)^2}=1[/tex]
Concluindo assim que [tex]a=3/4[/tex], [tex]b=2[/tex] e [tex]c=7/2[/tex]. O ponto [tex]P_1[/tex] é o extremo positivo em relação ao eixo [tex]x[/tex], logo [tex]P_1=(3/4,0,0)[/tex]. O ponto [tex]P_2[/tex] é o extremo negativo em relação ao eixo [tex]y[/tex], logo [tex]P_2=(0,-2,0)[/tex]. O ponto [tex]P_3[/tex] é o extremo positivo em relação ao eixo [tex]z[/tex], logo [tex]P_3=(0,0,7/2)[/tex].
