josepedroferrepehgwo
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43. Seja f: RR tal que f(x) = (k - 2)x - 2x - 3,
com KER
Quais devem ser os valores reais de k para que
f(x) < 0, para todo x ER?​

Sagot :

Zecol

Resposta:

[tex]x<\frac{5}{3}[/tex]

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente concluímos que a parábola deve ter concavidade voltada para baixo, logo [tex]k-2<0\therefore k<2[/tex]. Da mesma forma, a função também não deve ter intervalos positivos, em outras palavras, ela não deve possuir raiz real ,logo:

[tex]\Delta<0[/tex]

[tex](-2)^2-4\cdot(x-2)\cdot(-3)<0[/tex]

[tex]4+12\cdot(x-2)<0[/tex]

[tex]4+12x-24<0[/tex]

[tex]12x-20<0[/tex]

[tex]12x<20[/tex]

[tex]x<\frac{5}{3}[/tex]

A interseção entre os intervalos [tex]x<2[/tex] e [tex]x<5/3[/tex] é [tex]x<5/3[/tex], sendo esta a resposta.

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