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Sagot :
Considere:
e: quantidade total de estudantes no grupo.
x: valor que cada estudante receberia se todos estivessem presentes.
- Se todos os estudantes estivessem presentes os R$ 3.000,00 seriam divididos igualmente entre e estudantes e cada estudante receberia x reais.
[tex]\large \text {$ \sf x = \dfrac{3000}{e} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf e = \dfrac{3000}{x} $}[/tex] ①
- Se 10 estudantes se ausentaram, ficaram e − 10 estudantes e cada um recebeu o valor de x + 15 reais.
[tex]\large \text {$ \sf x+15 = \dfrac{3000}{e-10} $}[/tex]
(e − 10)(x + 15) = 3000 ⟹ Execute a operação distributiva da multiplicação.
ex + 15e − 10x − 150 = 3000 ②
Substitua ① em ②.
[tex]\large \text {$ \sf \dfrac {3000 \cdot x}{x} + \dfrac {15 \cdot 3000}{x} -10x -150 = 3000 $}[/tex] ⟹ x ÷ x = 1.
[tex]\large \text {$ \sf 3000 + \dfrac {15 \cdot 3000}{x} -10x -150 = 3000 $}[/tex]
- Subtraia 3000 de ambos os membros.
[tex]\large \text {$ \sf \dfrac {15 \cdot 3000}{x} -10x -150 = 0 $}[/tex] ⟹ Divida ambos os membros por 10.
[tex]\large \text {$ \sf \dfrac {15 \cdot 300}{x} -x -15 = 0 $}[/tex] ⟹ Multiplique ambos os membros por x.
15 • 300 − x² − 15x = 0
4500 − x² − 15x = 0 ⟹ Multiplique ambos os membros por −1.
x² + 15x − 4500 = 0
- Solucione usando a fórmula de Bhaskara.
[tex]\large \text {$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a} $}[/tex]
onde: a = 1, b = 15, c = −4500
[tex]\large \text {$ \sf x = \dfrac{-15 \pm \sqrt {15^2-4 \cdot 1 \cdot (-4500)}}{2 \cdot 1} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf x = \dfrac{-15 \pm \sqrt {225+18000}}{2} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf x = \dfrac{-15 \pm \sqrt {18225}}{2} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf x = \dfrac{-15 \pm 135}{2} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf x_1 = \dfrac{-15 + 135}{2} = \dfrac{120}{2} = 60$}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf x_2 = \dfrac{-15 - 135}{2} = \dfrac{-150}{2} = -75$}[/tex] ⟹ Descarte o resultado negativo.
Resposta: Se todos estivessem presentes cada um receberia R$ 60,00.
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https://brainly.com.br/tarefa/38096830
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