Oi nom, tudo jóia?
==> Explicação
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Considerando cosx = c e senx = s, tem as matrizes:
{ A = [ c -s ]
[ s c ]
{ B = [ s c ]
[ -c s ]
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Matriz A + B:
A + B = [ c -s ] + [ s c ]
[ s c ] [ -c s ]
A + B = [ (c + s) (-s + c) ]
[ (s - c) (c + s) ]
A + B = [ (c + s) (c - s) ]
[ -(c - s) (c + s) ]
Portanto, det(A + B) é:
det(A + B) = (c + s)² + (c - s)²
det(A + B) = (c² + 2cs + s²) + (c² - 2cs + s²)
det(A + B) = (c² + s²) + (c² + s²)
det(A + B) = 2(c² + s²)
Pela equação trigonométrica fundamental, tem-se sen²x + cos²x = s² + c² = 1. Com isso, det(A + B) é:
det(A + B) = 2.1
det(A + B) = 2 (I)
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Matriz A.B:
A.B = [ c -s ] . [ s c ]
[ s c ] [ -c s ]
A.B = [ (c.s + s.c) (c.c - s.s) ]
[ (s.s - c.c) (s.c + c.s) ]
A.B = [ 2cs (c² - s²) ]
[ -(c² - s² ) 2cs ]
Por trigonometria tem:
sen(2x) = 2cosx.senx = 2cs
cos(2x) = cos²x - sen²x = c² - s²
Portanto, a matriz A.B fica o seguinte:
A.B = [ sen(2x) cos(2x) ]
[ -cos(2x) sen(2x) ]
Portanto, det (A.B) é:
det(A.B) = sen²(2x) + cos²(2x)
det(A.B) = 1 (II)
Então, a razão entre as determinantes:
det(A + B)/det(A.B) = 2/1
det(A + B)/det(A.B) = 2
R: 2
Bons estudos!
