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Alguém me ajuda a resolver essa questão de Matriz e Determinante?
Colei porque não sei fazer matriz aqui...
Por favor!


Alguém Me Ajuda A Resolver Essa Questão De Matriz E Determinante Colei Porque Não Sei Fazer Matriz Aqui Por Favor class=

Sagot :

Oi nom, tudo jóia?

==> Explicação

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Considerando cosx = c e senx = s, tem as matrizes:

{ A = [ c -s ]

[ s c ]

{ B = [ s c ]

[ -c s ]

----------------------------------------

Matriz A + B:

A + B = [ c -s ] + [ s c ]

[ s c ] [ -c s ]

A + B = [ (c + s) (-s + c) ]

[ (s - c) (c + s) ]

A + B = [ (c + s) (c - s) ]

[ -(c - s) (c + s) ]

Portanto, det(A + B) é:

det(A + B) = (c + s)² + (c - s)²

det(A + B) = (c² + 2cs + s²) + (c² - 2cs + s²)

det(A + B) = (c² + s²) + (c² + s²)

det(A + B) = 2(c² + s²)

Pela equação trigonométrica fundamental, tem-se sen²x + cos²x = s² + c² = 1. Com isso, det(A + B) é:

det(A + B) = 2.1

det(A + B) = 2 (I)

---------------------------------

Matriz A.B:

A.B = [ c -s ] . [ s c ]

[ s c ] [ -c s ]

A.B = [ (c.s + s.c) (c.c - s.s) ]

[ (s.s - c.c) (s.c + c.s) ]

A.B = [ 2cs (c² - s²) ]

[ -(c² - s² ) 2cs ]

Por trigonometria tem:

sen(2x) = 2cosx.senx = 2cs

cos(2x) = cos²x - sen²x = c² - s²

Portanto, a matriz A.B fica o seguinte:

A.B = [ sen(2x) cos(2x) ]

[ -cos(2x) sen(2x) ]

Portanto, det (A.B) é:

det(A.B) = sen²(2x) + cos²(2x)

det(A.B) = 1 (II)

Então, a razão entre as determinantes:

det(A + B)/det(A.B) = 2/1

det(A + B)/det(A.B) = 2

R: 2

Bons estudos!