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Considere o trapézio abaixo com área x2º – 3x – 4, com a base
menor sendo x – 1e a base maior x + 3. Qual é a expressão que representa sua
altura?
(A) X - 4.
(B) x + 1.
(C) X - 1.
(D) X + 4.
(E) 2x + 2.

Sagot :

procentaury
  • A área do trapézio é obtida por:

[tex]\large \text {$ \sf A = \dfrac{(B + b) \times h}{2} $}[/tex]

onde:

A: área (x² − 3x − 4)

B: base maior (x + 3)

b: base menor (x − 1)

h: altura

  • Substitua os valores na fórmula.

[tex]\large \text {$ \sf x^2-3x-4 = \dfrac{(x+3+x-1) \times h}{2} $}[/tex]  ⟹ Reduza os termos semelhantes.

[tex]\large \text {$ \sf x^2-3x-4 = \dfrac{(2x+2) \times h}{2} $}[/tex]  ⟹ Fatore 2x + 2

[tex]\large \text {$ \sf x^2-3x-4 = \dfrac{2(x+1) \times h}{2} $}[/tex]  ⟹ Divida (2÷2)

x² − 3x − 4 = (x + 1) × h

[tex]\large \text {$ \sf h = \dfrac{x^2-3x-4}{x+1} $}[/tex]

  • Fatorando o numerador: x² − 3x − 4, obtém-se os fatores (x + a)•(x + b), onde a e b são os termos independentes.
  • Sendo o coeficiente de x² igual a 1, pode-se determinar os termos independentes por "soma e produto" usando a fórmula:

x² + S·x + P = 0

onde:

S: soma dos termos independentes.

P: produto dos termos independentes.

  • Comparando a equação com a fórmula obtém-se:

x² − 3x − 4

x² + S·x + P = 0

  • Por comparação:

Sx = −3x ⇒ S = −3

+P = −4 ⇒ P = −4

  • Encontre dois números que somados resulta −3 e multiplicados resulta −4.
  • Se a soma é negativa então o número maior é negativo.
  • Os pares de números cujo produto é −4 são:

1 e −4 ⇒ S = −3 P = −4 (Serve)

  • Através de cálculo mental: os termos independentes a e b são 1 e −4. Portanto:

[tex]\large \text {$ \sf h = \dfrac{(x-4)(x+1)}{x+1} $}[/tex]

h = x − 4

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