Resposta:
Letra B
Matriz é realmente uma matéria bem confusa às vezes, mas não desista de tentar entender.
Explicação:
Nesse problema, temos uma multiplicação entre matrizes e um número inteiro. O problema pede o resultado entre , para simplificar, vamos primeiro multiplicar as matrizes, e o com o resultado, multiplicaremos por 4.
[tex]A = \left[\begin{array}{ccc}2&0&1\\1&3&4\end{array}\right][/tex]
[tex]B = \left[\begin{array}{cc}0&1\\5&4\\3&1\end{array}\right][/tex]
A multiplicação irá resultar em uma nova matriz, por regra, essa matriz terá o número de linhas da primeira () e o número de colunas da segunda (). Portanto, nossa nova matriz que surgirá pela multiplicação de A e B vai ter as dimensões de 2 linhas por 2 colunas. Ela será assim:
[tex]C = \left[\begin{array}{cc}x&y\\w&z\end{array}\right][/tex]
Agora, esse é o passo mais importante: Você deve pegar a linha da primeira matriz e multiplicar pela coluna da segunda matriz. Depois você deve somar com a multiplicação entre a linha da primeira matriz e a segunda coluna da segunda matriz. Na prática, ficará assim:
[tex]\left[\begin{array}{c}2\\0\\1\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{c}0\\5\\3\end{array}\right][/tex]
Essa multiplicação resultará em um número "normal", esse número deve ficar no lugar do da matriz que apresentei lá em cima. Realizando a multiplicação dela, vai ficar
[tex](2\times 0) + (0\times 5) + (1\times 3) = 3[/tex]
Esse resultado vai ficar na correspondente [tex]x[/tex]. Agora, iremos fazer a mesma coisa para a correspondente [tex]y[/tex], porém, dessa vez iremos usar a segunda coluna ao invés da primeira
[tex]\left[\begin{array}{c}2\\0\\1\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{c}1\\4\\1\end{array}\right][/tex]
Realizando a multiplicação:
[tex](2\times 1) + (0\times 4) + (1\times 1) = 3[/tex]
Temos agora, a atual matriz
[tex]\left[\begin{array}{cc}3&3\\w&z\end{array}\right][/tex]
Faça o mesmo para [tex]w[/tex] e [tex]z[/tex], usando a segunda linha da primeira, agora. Caso faça corretamente, obterá o resultado entre a multiplicação da primeira matriz e a segunda matriz:
[tex]C = \left[\begin{array}{cc}3&3\\27&17\end{array}\right][/tex]
Isso completa a parte mais dificil da questão, agora é só multiplicar essa matriz por 4, que pode ser feito diretamente para a matriz C. Multiplicando cada elemento por 4, temos, por fim, a resposta
[tex]C = \left[\begin{array}{cc}12&12\\108&68\\\end{array}\right][/tex]
A minha explicação sobre o assunto ficou pouco didática, portanto recomendo que veja vídeos da Khan Academy sobre matrizes
