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Um chuveiro elétrico deve ter uma potência de 4kW, funcionando em uma instalação de 220V. Dispõe-se de um rolo de fio de liga de níquel-cromo (ρ = 100 . 10-8 Ω.m) de bitola 2,5 mm². Qual deve ser o comprimento do fio para a construção do resistor do chuveiro?

Sagot :

DiegoRB

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[tex]\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf L = 30,25~m}}}}[/tex]

Explicação:

Primeiro devemos encontrar o valor necessário da resistência pela fórmula:

[tex]\Large\boxed{\sf P = \dfrac{U^2}{R}}[/tex]

Onde:

[tex]\sf P \rightarrow Pot\hat{e}ncia~(em~\red{W})[/tex]

[tex]\sf U \rightarrow Tens\tilde{a}o~el\acute{e}rica~(em~\red{V})[/tex]

[tex]\sf R \rightarrow Resist\hat{e}ncia~(em~\red{Ω})[/tex]

Dados:

  • [tex]\sf P = 4~kW \red{\rightarrow} 4000~W[/tex]

  • [tex]\sf U = 220~V[/tex]

Substituindo:

[tex]\sf P = \dfrac{U^2}{R}[/tex]

[tex]\sf P \cdot R = U^2[/tex]

[tex]\sf R = \dfrac{U^2}{P}[/tex]

[tex]\sf R = \dfrac{220^2}{4000}[/tex]

[tex]\sf R = \dfrac{48400}{4000}[/tex]

[tex]\Large\red{\boxed{\sf R = 12,1~Ω}}[/tex]

Agora que temos a resistência, vamos para a segunda lei de Ohm para achar o comprimento do fio através da fórmula:

[tex]\Large\boxed{\sf R = \dfrac{\rho \cdot L}{A}}[/tex]

Onde:

[tex]\sf R \rightarrow Resist\hat{e}ncia~(em~ \red{Ω})[/tex]

[tex]\sf \rho \rightarrow Resistividade~(em~ \red{Ω \cdot m})[/tex]

[tex]\sf L \rightarrow Comprimento~(em~ \red{m})[/tex]

[tex]\sf A = \acute{A}rea~de~secc_{\!\!,}\tilde{a}o~transversal~(em~ \red{m^2})[/tex]

Dados:

  • [tex]\sf R = 12,1~Ω[/tex]

  • [tex]\sf \rho = 100 \cdot 10^{-8}~Ω \cdot m[/tex]

  • [tex]\sf A = 2,5~mm^2 \rightarrow 2,5 \cdot 10^{-6}~m^2[/tex]

Substituindo:

[tex]\sf R = \dfrac{\rho \cdot L}{A}[/tex]

[tex]\sf R \cdot A = \rho \cdot L[/tex]

[tex]\sf \rho \cdot L = R \cdot A[/tex]

[tex]\sf L = \dfrac{R \cdot A}{\rho}[/tex]

[tex]\sf L = \dfrac{12,1 \cdot 2,5 \cdot 10^{-6}}{100 \cdot 10^{-8}}[/tex]

[tex]\sf L = \dfrac{30,25 \cdot 10^{-6}}{100 \cdot 10^{-8}}[/tex]

[tex]\sf L = \dfrac{30,25 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{8}}{100}[/tex]

[tex]\sf L = \dfrac{30,25 \cdot 10^{(-6 + 8)}}{100}[/tex]

[tex]\sf L = \dfrac{30,25 \cdot 10^{2}}{100}[/tex]

[tex]\sf L = 0,3025 \cdot 10^{2}[/tex]

[tex]\Large\red{\boxed{\sf L = 30,25~m}}[/tex]

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos

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