williamthorlay
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Integral de xe^x dx?

Sagot :

Zecol

Resposta:

[tex]\int x\,e^x\;dx=x\,e^x-e^x+C[/tex]

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que [tex]\frac{d}{dx}(e^x)=e^x[/tex], logo:

[tex]\int x\,e^x\;dx=\int x\cdot\frac{d}{dx}(e^x)\;dx[/tex]

Aplicando o método de integração por partes:

[tex]\int x\,e^x\;dx=x\cdot e^x-\int \frac{dx}{dx}\cdot e^x\;dx[/tex]

[tex]\int x\,e^x\;dx=x\,e^x-\int 1\cdot e^x\;dx[/tex]

[tex]\int x\,e^x\;dx=x\,e^x-\int e^x\;dx[/tex]

[tex]\int x\,e^x\;dx=x\,e^x-e^x+C[/tex]

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