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Sagot :
Explicação passo-a-passo:
f(x) = x² + 2x - 15
Seja a função quadrática genérica f(x) = ax² + bx + c.
Vamos analisar cada alternativa
a) A função tem valor máximo
Quando o coeficiente a (coeficiente de x², que na função dada é 1) for
maior que zero, ou seja, positivo, a parábola possui valor mínimo e
quando a for menor que zero, ou seja, negativo, valor máximo.
Como o coeficiente de x² é 1 (positivo), a função tem valor mínimo.
Então, falso.
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b) O ponto em que a parábola corta o eixo y é 15
O termo independente da função ax² + bx + c, que é o c, sempre
cortará o eixo y.
Na função dada, -15 é o termo independente c, e não 15.
Então, falso.
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c) A concavidade da parábola é voltada para baixo
Se o coeficiente a de x² é positivo, a parábola terá a concavidade
voltada para cima; se o coeficiente é negativo, a parábola terá a
concavidade voltada para baixo.
Se o coeficiente de x² é 1 (positivo), a concavidade da parábola é
voltada para cima.
Então, falso
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d) As coordenadas do vértice são V = {-1, -16}
Para calcularmos as coordenadas do vértice de uma parábola,
aplicaremos as seguintes fórmulas
* para o cálculo de x
x = - b
2a
* para o cálculo de y
y = - Δ
4a
sendo Δ = b² - 4ac
Sendo a = 1, b = 2 e c = -15, temos
* cálculo de x
[tex]x=-\frac{2}{2.1}[/tex] → [tex]x=-\frac{2}{2}[/tex] → [tex]x=-1[/tex]
* cálculo de y
[tex]y=-\frac{2^{2}-4.1.(-15)}{4.1}[/tex] → [tex]y=-\frac{4+60}{4}[/tex] → [tex]y=-\frac{64}{4}[/tex] → [tex]y=-16[/tex]
Daí, o vértice será V = {-1, -16}
Então, verdadeiro
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e) Os zeros da função são -3 e 5
Igualando f(x) = 0, fica: x² + 2x - 15 = 0
Usando a fórmula quadrática
[tex]x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}[/tex]
onde a = 1, b = 2 e c = -15, fica
[tex]x=\frac{-2\pm\sqrt{2^{2}-4.1.(-15)}}{2.1}[/tex]
[tex]x=\frac{-2\pm\sqrt{4+60}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{-2\pm\sqrt{64}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{-2\pm8}{2}[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{-2-8}{2}[/tex] → [tex]x_{1}=\frac{-10}{2}[/tex] → [tex]x_{1}=-5[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{-2+8}{2}[/tex] → [tex]x_{2}=\frac{6}{2}[/tex] → [tex]x_{2}=3[/tex]
Daí, os zeros são -5 e 3
Então, falso
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Resposta: alternativa d
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