Resposta:
Para calcular o valor de x em cada um dos triângulos retângulos, recorremos às relações trigonométricas dos referidos retângulos e ao Teorema de Pitágoras.
As relações trigonométricas do triângulo retângulo são:
→senα =cateto oposto / hipotenusa
→cosα = cateto adjacente / hipotenusa
→tgα = cateto oposto / cateto adjacente
→A relação de Pitágoras é dada por:
(hipotenusa)² = (Cateto)² + (Cateto)²
Calculando x no item "a"
tg60º = 8√3/x
√3 = 8√3/x
√3.x = 8√3 Simplificando-se √3 temos que:
x = 8
Calculando x no item "b"
sen30º = x / (11/2)
1/2 = x / (11/2)
x = 1/2 . 11/2
x = 11/4
Calculando x no item "c"
sen45º = 6/x
√2/2 = 6/x
√2.x = 2.6
√2.x = 12
x = 12√2 (Racionalizando)
x = 12.√2/√2√2
x = 12√2/2 Simplificando por 2
x = 6√2
Calculando x no item "d"
cos60º = x / 9
1/2 = x/9
2x = 9
x = 9/2
Calculando x no item "e"
cos45º = x/6
√2/2 = x/6
2x = 6√2
x = 6√2/2 Simplificando por 2
x = 3√2
Calculando x no item "f"
Para calcular "x" neste caso deve-se obter a hipotenusa do triângulo que apresenta o valor dos catetos. Para tanto recorre-se à relação de Pitágoras.
Denominando de "h" a hipotenusa temos:
h² = √10² + √2²
h² = 10 + 2
h² = 12
h = √12
h = 2√3
Tendo obtido a hipotenusa pode-se obter o valor de x por meio da relação trigonométrica cosseno.
cos30º = (2√3) /x
√3/2 = (2√3) / x
√3.x = 2.2√3
x = (4√3) / √3 Simplificando-se √e
x = 4
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