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Seja um terreno retangular de área x² – x – 2, cujo tamanho da frente seja menor que o tamanho da lateral. O tamanho da frente e da lateral, respectivamente, são: (A) (x+1) (x–2). (B) (x–1) (x+2). (C) (x–2) (x+1).
(D) (x+2) (x–1). (E) (x+3) (x–2).


Sagot :

Utilizando conceitos de fatoração de equações de segundo grau, temos que a frente e a lateral deste terreno são dados por (x-2)(x+1), letra C.

Explicação passo-a-passo:

Temos então a seguinte equação de segundo grau:

[tex]x^2-x-2[/tex]

E sabemos que qualquer equação de segundo grau pode ser escrito pela multiplicação de suas raízes:

[tex]x^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)[/tex]

Onde x1 e x2 são as raízes da equação exemplo.

Assim basta encontrarmos as raízes de nossa equação e teremos o nosso resultado. Para isso vamos utilizar o metódo de Bhaskara:

[tex]x^2-x-2[/tex]

[tex]a=1[/tex]

[tex]b=-1[/tex]

[tex]c=-2[/tex]

Calculando o delta:

[tex]\Delta=b^2-4.a.c[/tex]

[tex]\Delta=(-1)^2-4.1.(-2)[/tex]

[tex]\Delta=1+8[/tex]

[tex]\Delta=9[/tex]

E com isso acharemos as raízes:

[tex]x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]

[tex]x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{1 \pm 3}{2}[/tex]

E assim nossas duas raízes são:

[tex]x_1=\frac{1 - 3}{2}=-1[/tex]

[tex]x_2=\frac{1 + 3}{2}=2[/tex]

E substituindo na definição de fatoração de equações quadradas:

[tex]x^2-x-2=(x-x_1)(x-x_2)[/tex]

[tex]x^2-x-2=(x-(-1))(x-2)[/tex]

[tex]x^2-x-2=(x+1)(x-2)[/tex]

Assim temos que o tamanho da frente e da lateral são respectivamente (x-2) e (x+1), onde x-2 vem antes pois a frente é menor que a lateral, letra C.