O objetivo aqui é encontrar o conjunto solução da equação do 2º grau dada, ou seja, o conjunto de valores verdadeiros para x.
[tex]\begin{array}{l}\\\sf 3x^2-5x+14=3\\\\\end{array}[/tex]
Para se calcular as raízes, precisamos que a equação esteja igualada a zero. Assim:
[tex]\begin{array}{l}\\\sf -3+3x^2-5x+14=3-3\\\\\sf 3x^2-5x+11=0\end{array}[/tex]
Os coeficientes são: a = 3, b = –5, c = 11
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Agora irei aplicar a fórmula de Bhaskara por ser mais conhecida e de fácil entendimento. A primeira parte desta fórmula é calcular o delta. Basta substituir o valor dos coeficientes na fórmula:
[tex]\begin{array}{l}\\\sf \Delta=b^2-4ac\\\\\sf \Delta=(-5)^2-4\cdot3\cdot11\\\\\sf \Delta=25-132\\\\\sf \Delta=-107\\\\\end{array}[/tex]
Agora, veja as regras do delta, pois dependendo do seu valor teremos uma ideia de como são as raízes da equação
[tex]\small\begin{array}{l}~~~\bullet~\sf Se~\:\Delta > 0~\to~x'~e~\:x''\!\in\mathbb{R},~\:com\:~x'\,\neq\, x''\\\\~~~\bullet~\sf Se~\:\Delta = 0~\to~x'~e~\:x''\!\in\mathbb{R},~\:com\:~x'= x''\\\\~~~\bullet~\sf Se~\:\Delta < 0~\to~x'~e~\:x''\!\notin\mathbb{R}\\\\\end{array}[/tex]
Em nosso cálculo, deu:
• ∆ = – 107, logo ∆ < 0 ⟹ x ∉ ℝ
Assim, x não pertence ao conjunto dos números reais, então para esta equação o conjunto solução é vazio:
[tex]\large\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\quad\sf S=\emptyset\quad\\\\\end{array}}}[/tex]
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