Resposta:
10
Explicação passo-a-passo:
[tex] {5}^{ {x}^{2} + 7x + 6} = \frac{1}{625} \\ {5}^{{x}^{2} + 7x + 6} = \frac{1}{ {5}^{4} } \\ {5}^{ {x}^{2} + 7x + 6} = {5}^{ - 4} \\ {x}^{2} + 7x + 6 = - 4 \\ {x}^{2} + 7x + 10 = 0 \\ \\ produto \: de \: 0s = \frac{c}{a} = \\ = \frac{10}{1} = 10[/tex]
Espero ter ajudado!!!
Resposta:
O produto das duas raízes ( - 2 ) * ( - 5 ) = 10
( 1ª opção )
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
O produto das raízes da equação é:
Resolução:
[tex]5^{x^{2} +7x+6} = \frac{1}{625}[/tex]
Tem aqui uma equação exponencial ( com a variável "x" no expoente)
O que se faz nestes casos é arranjar maneira, dentro de regras de Matemática, de que em ambos nos membros da equação apareçam potências com a mesma base.
Se tiverem a mesma base então para serem iguais é apenas necessário que os expoentes sejam iguais.
Repare que o 2º membro pode ser transformado em uma potência de base 5.
[tex]\frac{1}{625} = 5^{-4}[/tex]
Assim:
[tex]5^{x^{2} +7x+6} = \frac{1}{5^{4} } = 5^{- 4}[/tex]
⇔ assim basta resolver a equação
x²+7x+6 = - 4
Passar 4 para o 1º membro, trocando o sinal
⇔ x² + 7x + 6 + 4 = 0
⇔ x² + 7x + 10 = 0
Usar fórmula de Bhaskara
x = ( - b ±√Δ ) /2a
a = 1
b = 7
c = 10
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 7² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9
√Δ = √9 = 3
x' = ( - 7 + 3 ) / ( 2 * 1 )
x' = ( - 4 ) / 2
x' = - 2
x'' = ( - 7 - 3 ) / 2
x'' = - 10/ 2
x'' = - 5
Verificação se cada um destes valores serve para raiz da equação inicial.
x = - 5
x² + 7x + 6 = - 4
25 - 35 + 6 = - 4
- 4 = - 4 confirmado e verdadeiro
x = - 2
x² + 7x + 6 = - 4
4 + 7 * ( - 2 ) + 6 = - 4
10 - 14 = - 4
- 4 = - 4 confirmado e verdadeiro
O produto das duas raízes ( - 2 ) * ( - 5 ) = 10
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir (⇔) equivalente a
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.
