Dada a fração:
[tex]\begin{array}{l}\sf\dfrac{3a+16}{5a-4}\end{array}[/tex]
Antes de tudo, vamos calcular rapidamente, por precaução, o valor excluído de a, uma vez que o denominador deve se diferente de zero para não haver indeterminação:
5a - 4 ≠ 0 ⇔ a ≠ 4/5
Assim, de forma alguma a pode ser 4/5
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A questão nos pede para determinar a, de modo que a fração seja própria.
Fração própria é aquela em que o numerador é menor que o denominador. Assim, podemos encontrar a inequação:
[tex]\begin{array}{l}\sf3a+16 < 5a-4\end{array}[/tex]
Para resolver, basta isolar a, assim encontraremos o resultado:
[tex]\begin{array}{l}\sf-16+3a+16 < 5a-4-16\\\\\sf 3a < 5a-20\\\\\sf -5a+3a < 5a-20-5a\\\\\sf -2a < -20\\\\\sf (-2a < -20)\cdot(-1)\\\\\sf 2a > 20\\\\\sf \dfrac{2a}{2} > \dfrac{20}{2}\\\\\!\boxed{\sf a > 10}\\\\\end{array}[/tex]
Veja que a > 10, logo automaticamente já é diferente de 4/5 (valor que tinhamos determinado a ser excluído).
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Resposta: a deve ser maior que 10 para a fração ser própria
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Att. Nasgovaskov
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