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Quais os valores reais de x que tornam positiva a função f(x)=-2x²+5x-2 ´positiva?

Sagot :

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

-2x²+5x-2>0

2x²-5x+2<0

resolvendo temos :

x´=1/2

x´´=2

para ser positivo x deve ser :

1/2 < x< 2

Kin07

Resposta:

[tex]\sf \displaystyle f(x) = -2x^2+5x-2[/tex]

[tex]\sf \displaystyle - 2x^{2} +5x - 2 > 0[/tex]

[tex]\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac[/tex]

[tex]\sf \displaystyle \Delta = 5^2 -\:4 \cdot (-2) \cdot (- 2)[/tex]

[tex]\sf \displaystyle \Delta = 25 - 16[/tex]

[tex]\sf \displaystyle \Delta = 9[/tex]

[tex]\sf \displaystyle x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,5 \pm \sqrt{ 9 } }{2 \cdot (-2)} = \dfrac{-\,5 \pm 3 }{-\:4} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\,5 + 3}{- \:4} = \dfrac{-\:2}{-\: 4} = \dfrac{1}{2} \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\,5 - 3}{-\:4} = \dfrac{-\: 8}{-\:4} = 2\end{cases}[/tex]

[tex]\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S= \bigg\{x\in\mathbb{R}\mid \dfrac{1}{2} < x < 2 \bigg\} = \bigg]\dfrac{1}{2} ,\: 2\bigg [ }[/tex]

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