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Sagot :
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[tex]\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~P_{min} = (3, -8)~~~}}}[/tex]
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[tex]\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}[/tex]
[tex]\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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☺lá, Anonimous, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Confira abaixo a manipulação algébrica para encontrarmos nossas raízes e após a resposta final confira um resumo sobre Funções de Segundo Grau e também um link com um resumo sobre Monômios e Polinômios que acredito que te ajudarão a entender não só a resolução abaixo como também outros exercícios envolvendo este tipo de função. ✌
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[tex]\Large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{1}x^2 + \green{(-6)}x + \gray{1} = 0}}}[/tex]
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[tex]\LARGE\pink{\text{$\rm \Longrightarrow~~a = 1$}}[/tex]
[tex]\LARGE\green{\text{$\rm \Longrightarrow~~b = -6$}}[/tex]
[tex]\LARGE\gray{\text{$\rm \Longrightarrow~~c = 1$}}[/tex]
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➡ [tex]\Large\blue{\text{$\rm \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1$}}[/tex]
[tex]\Large\blue{\text{$\rm = 36 - 4$}}[/tex]
[tex]\Large\blue{\text{$\rm = 32$}}[/tex]
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☔ Sendo nosso coeficiente a > 0 então teremos uma parábola de concavidade voltada para cima (o famoso 'a parábola está feliz') o que nos dará um ponto mínimo em [tex]\sf P_{min} = \left(\dfrac{-b}{2a}, \dfrac{-\Delta}{4a}\right)[/tex].
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf x_{min} = \dfrac{-b}{2a}$}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{-(-6)}{2 \cdot 1}$}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{6}{2}$}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = 3$}}[/tex]
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf y_{min} = \dfrac{-\Delta}{4a}$}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{-32}{4 \cdot 1}$}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{-32}{4}$}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = -8$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~P_{min} = (3, -8)~~~}}}[/tex] ✅
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[tex]\large\red{\text{$\sf FUNC_{\!\!\!,}\tilde{O}ES~DE~SEGUNDO~GRAU$}}[/tex]
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☔ O que significa, afinal, “encontrar as raízes” de um equação? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).
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☔ Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma
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[tex]\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo
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[tex]\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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☔ Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:
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➡ Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;
➡ Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;
➡ Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;
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☔ Temos também que a parábola formada por essa função terá um vértice no ponto [tex]\sf (x_m, y_m)[/tex] que será um ponto mínimo em y caso a > 0 ou máximo em y caso a < 0 tais que
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[tex]\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P_v = \left(\dfrac{-b}{2 \cdot a}, \dfrac{-\Delta}{4 \cdot a}\right)}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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☔ Com o valor de Δ, nosso delta (ou também chamado de discriminante) em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação
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[tex]\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}[/tex]
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[tex]\Large\begin{cases}\orange{\sf~x_{1}= \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\\\\\\ \orange{\sf~x_{2}= \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\end{cases}[/tex]
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✋ Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas. ✋
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[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]
✈ Sobre monômios e polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36005381)
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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☕ Bons estudos.
(Dúvidas nos comentários) ☄
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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."
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