Resolução da questão, veja bem.
Letra A.
[tex]\mathsf{x^4-8x^2-9=0}[/tex]
Para resolvermos essa equação biquadrada, vamos transforma-la primeiro em uma equação quadrada. Para tanto, faremos as seguintes substituições:
u = x² e u² = x⁴
Prosseguindo com o cálculo, teremos que:
[tex]\mathsf{x^4-8x^2-9=0}~~\to~\mathsf{u = x^2~ e ~u^2=x^4}\\ \ \\ \mathsf{u^2-8u-9=0}[/tex]
Se observarmos bem, veremos que temos agora uma equação do grau 2, a qual sabemos resolver facilmente. Faremos isso por soma e produto.
Imaginemos dois números cuja soma seja igual a 8 e o produto igual a -9.
Esses números são u = 9 e u = - 1
Agora temos que voltar para a variável original (x), veja:
u = 9 => x² = 9
x = ± 3
Resposta Real!
u = - 1 => x² = - 1
x = ± i
Resposta Complexa!
Ou seja, essa equação biquadrada possui 2 raízes Reais e 2 raízes complexas.
x' = 3, x'' = - 3, x''' = i e x'''' = - i
Os outros itens eu deixo para você treinar, o raciocínio é exatamente igual.
Espero que te ajude!
Bons estudos!
