dudamaria062
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Determine para cada uma das funções quadráticas dadas pelas leis abaixo:
* Qual é o valor mínimo (ou máximo) assumido
* Concavidade
a) y = −2x ao quadrado + 60x

b) y = x ao quadrado − 4x + 8

c) y = −x ao quadrado + 2x − 5
por favor é urgente!​

Sagot :

PhillDays

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[tex]\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{a)}~ P_{max} = (15, 450)~~~}}}[/tex]

⠀

[tex]\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{b)}~ P_{min} = (2, 4)~~~}}}[/tex]

⠀

[tex]\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{C)}~P_{max} = (1, -4)~~~}}}[/tex]

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[tex]\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}[/tex]✍

❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀

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☺lá, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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Ⓐ[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍

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[tex]\Large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{(-2)}x^2 + \green{60}x + \gray{0} = 0}}}[/tex]

⠀

[tex]\LARGE\pink{\text{$\rm \Longrightarrow~~a = -2$}}[/tex]

[tex]\LARGE\green{\text{$\rm \Longrightarrow~~b = 60$}}[/tex]

[tex]\LARGE\gray{\text{$\rm \Longrightarrow~~c = 0$}}[/tex]

⠀

➡ [tex]\Large\blue{\text{$\rm \Delta = 60^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 0$}}[/tex]

[tex]\Large\blue{\text{$\rm = 3600 - 0$}}[/tex]

[tex]\Large\blue{\text{$\rm = 3600$}}[/tex]

⠀

☔ Sendo nosso coeficiente a < 0 então teremos uma parábola de concavidade voltada para cima (o famoso 'a parábola está triste') o que nos dará um ponto mínimo em [tex]\sf P_{max} = \left(\dfrac{-b}{2a}, \dfrac{-\Delta}{4a}\right)[/tex].

⠀

➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf x_{max} = \dfrac{-b}{2a}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{-60}{2 \cdot (-2)}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{-60}{-4}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = 15$}}[/tex]

⠀

➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf y_{max} = \dfrac{-\Delta}{4a}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{-3600}{4 \cdot (-2)}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{-3600}{-8}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = 450$}}[/tex]

⠀

[tex]\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{a)}~ P_{max} = (15, 450)~~~}}}[/tex] ✅

⠀

Ⓑ[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍

⠀

[tex]\Large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{1}x^2 + \green{(-4)}x + \gray{8} = 0}}}[/tex]

⠀

[tex]\LARGE\pink{\text{$\rm \Longrightarrow~~a = 1$}}[/tex]

[tex]\LARGE\green{\text{$\rm \Longrightarrow~~b = -4$}}[/tex]

[tex]\LARGE\gray{\text{$\rm \Longrightarrow~~c = 8$}}[/tex]

⠀

➡ [tex]\Large\blue{\text{$\rm \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8$}}[/tex]

[tex]\Large\blue{\text{$\rm = 16 - 32$}}[/tex]

[tex]\Large\blue{\text{$\rm = -16$}}[/tex]

⠀

☔ Sendo nosso coeficiente a > 0 então teremos uma parábola de concavidade voltada para cima (o famoso 'a parábola está feliz') o que nos dará um ponto mínimo em [tex]\sf P_{min} = \left(\dfrac{-b}{2a}, \dfrac{-\Delta}{4a}\right)[/tex].

⠀

➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf x_{min} = \dfrac{-b}{2a}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{-(-4)}{2 \cdot 1}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{4}{2}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = 2$}}[/tex]

⠀

➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf y_{min} = \dfrac{-\Delta}{4a}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{-(-16)}{4 \cdot 1}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{-(-16)}{4}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = 4$}}[/tex]

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[tex]\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{b)}~ P_{min} = (2, 4)~~~}}}[/tex] ✅

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Ⓒ[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍

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[tex]\Large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{(-1)}x^2 + \green{2}x + \gray{(-5)} = 0}}}[/tex]

⠀

[tex]\LARGE\pink{\text{$\rm \Longrightarrow~~a = -1$}}[/tex]

[tex]\LARGE\green{\text{$\rm \Longrightarrow~~b = 2$}}[/tex]

[tex]\LARGE\gray{\text{$\rm \Longrightarrow~~c = -5$}}[/tex]

⠀

➡ [tex]\Large\blue{\text{$\rm \Delta = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-5)$}}[/tex]

[tex]\Large\blue{\text{$\rm = 4 - 20$}}[/tex]

[tex]\Large\blue{\text{$\rm = -16$}}[/tex]

⠀

☔ Sendo nosso coeficiente a < 0 então teremos uma parábola de concavidade voltada para cima (o famoso 'a parábola está triste') o que nos dará um ponto mínimo em [tex]\sf P_{max} = \left(\dfrac{-b}{2a}, \dfrac{-\Delta}{4a}\right)[/tex].

⠀

➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf x_{max} = \dfrac{-b}{2a}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{-2}{2 \cdot (-1)}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{-2}{-2}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = 1$}}[/tex]

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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf y_{max} = \dfrac{-\Delta}{4a}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{-(-16)}{4 \cdot (-1)}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{-(-16)}{-4}$}}[/tex]

[tex]\large\blue{\text{$\sf = -4$}}[/tex]

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[tex]\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{C)}~P_{max} = (1, -4)~~~}}}[/tex] ✅

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[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁

☕ [tex]\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}[/tex]

([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄

[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍

❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."

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View image PhillDays
Kin07

Resposta:

a)

[tex]\sf \displaystyle y = -2x^{2} + 60x[/tex]

[tex]\sf \displaystyle ax^{2} + bx +c[/tex]

a = - 2

b = 60

c = 0

a = - 2, portanto a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo.

Se a < 0, o vértice é o ponto da parábola que tem ordenada máxima. Nesse caso, o vértice é chamado ponto de máximo.

b)

[tex]\sf \displaystyle y = x^{2} - 4x + 8[/tex]

[tex]\sf \displaystyle ax^{2} + bx +c[/tex]

a = 1

b = - 4

c = 8

a = 1, portanto a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima.

Se a < 0, o vértice é o ponto da parábola que tem ordenada mínima. Nesse caso, o vértice é chamado ponto de mínimo.

c)

[tex]\sf \displaystyle y = - x^{2} +2x - 5[/tex]

[tex]\sf \displaystyle ax^{2} + bx +c[/tex]

a = - 1

b = + 2

c = - 5

a = - 1, portanto a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo.

Se a < 0, o vértice é o ponto da parábola que tem ordenada máxima. Nesse caso, o vértice é chamado ponto de máximo.

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