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[tex]\huge\green{\boxed{\blue{\sf~~~S_{25} = 1.100~~~}}}[/tex]
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[tex]\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}[/tex]
[tex]\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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☺lá, Maria, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌
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☔ Para encontrarmos a razão de uma P.A. quando temos dois números seguidos é simples: basta subtrairmos o segundo pelo primeiro.
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[tex]\LARGE\gray{\boxed{\rm\blue{r = 0 - (-5) = 5}}}[/tex]
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☔ Já para encontrar o n-ésimo termo, caso ele seja um dos primeiros, podemos também encontrá-lo de forma quase intuitiva ao encontrarmos todos os seus antecessores, um por um. Mas e se o n-ésimo termo for o 50º? Ou o 100º? Pela estrutura da progressão aritmética apresentar um comportamento padronizado podemos generalizar o processo através da equação
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[tex]\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\rm a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r } & \\ & & \\ \end{array}}}}}[/tex]
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[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\sf\orange{$\sf a_n$}}[/tex] sendo o n-ésimo termo da p.a.;
[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\sf\orange{$\sf a_1$}}[/tex] sendo o primeiro termo da p.a.;
[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\sf\orange{$\sf n$}}[/tex] sendo a posição do termo na p.a.;
[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\sf\orange{$\sf r$}}[/tex] sendo a razão da p.a.
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf a_{25} = (-5) + (25 - 1) \cdot 5$}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf a_{25} = (-5) + 24 \cdot 5$}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf a_{25} = (-5) + 120$}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf a_{25} = 115$}}[/tex]
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☔ Para encontrarmos a soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética utilizamos a equação
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[tex]\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm S_n = \dfrac {(a_1 + a_n) \cdot n}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf a_n$}}[/tex] sendo o n-ésimo termo da p.a.;
[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf a_1$}}[/tex] sendo o primeiro termo da p.a.;
[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf n$}}[/tex] sendo a posição do termo na p.a.;
[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf S_n$}}[/tex] sendo a soma dos n primeiros termos da P.G.
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☔ Portanto, com os termos do enunciado temos que
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf S_{25} = \dfrac{(-5 + 115) \cdot 20}{2}$}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf S_{25} = \dfrac{(110) \cdot 20}{2}$}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf S_{25} = \dfrac{2.200}{2}$}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf S_{25} = 1.100$}}[/tex]
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[tex]\huge\green{\boxed{\blue{\sf~~~S_{25} = 1.100~~~}}}[/tex] ✅
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[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
☕ [tex]\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}[/tex]
([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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[tex]\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}[/tex]
