Resposta:
a) x = 4,4 u.c.
b) x = 2,3 u.c
c) x = √204 u. c
d) x = 0,75 * √204 u.c
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Calcule o valor de x nas seguintes figuras :
Resolução:
a)
A
|\
| \
A | \
|\ | \ 13
| \ 10 | \
| \ | \
|____\ |___________\
B x C B x + 5 D
Dados:
Triângulos ABD e ABC são retângulos no vértice B
BC = x
BD = x + 5
AB é a altura ( h ), igual , nos dois triângulos.
(estão diferentes para mostrar o triângulo grande e o pequeno)
Pedido:
O valor de "x"
Tem um triângulo retângulo ABD que tem de lados:
" x + 5 " ; " 13 " (hipotenusa) e "h" ( AB )
Pelo Teorema de Pitágoras
( x + 5 )² + h² = 13²
25 + 10x + x² + h² = 169
x² + h² + 10x = 169 - 25
x² + h² + 10x = 144 ( equação 1)
Tem outro triângulo retângulo ABC que tem de lados:
"x " ; " h " ( AB = h =altura do triângulo pequeno ) ; " 10 " hipotenusa
Nota: As alturas dos dois triângulos são iguais
De novo pelo Teorema de Pitágoras
x² + h² = 10²
x² + h² = 100 ( equação 2 )
Agora sei o valor de x² + h² posso substitui-lo na "equação 1"
100 + 10x = 144 ( equação 1 - modificada)
Daqui consigo tirar o valor de "x"
10x = 144 - 100
10x = 44
x = 44/10
x = 4,4 u.c.
c)
A
|\
| \
A | \
|\ | \ x
| \ 8 | \
| \ | \
|____\ |___________\
B 2 C B 2 + 10 D
Dados:
AB = h ( é a altura h ) igual nos dois triângulos
AC = 8
BD = 12
BC = 2
Pedido:
Valor de "x" , hipotenusa do triângulo ABD
Resolução:
1º calcular AB = h, usando o triângulo retângulo ABC donde conhece dois lados
8² = 2² + AB ²
64 - 4 = AB ²
AB = √60
Agora tenho as dimensões dos catetos de triângulo ABD, falta calcular "x",
ou seja o AD , a hipotenusa
x² = 12² + ( √60 )²
x² = 144 + 60
x = √204 u. c valor exato
d)
A
|\
| \
A | \
|\ | \ x
| \ 8 | \
| \ | \
|____\ |___________\
B C B D
Dados:
Triângulos ABC e ABD retângulos no mesmo vértice.
(São triângulos semelhantes logo lados são diretamente proporcionais )
AC = 6
AD = x
Pedido:
x = ?
AC ( da alínea d ) / AC ( alínea c ) = 6 / 8 = 0, 75
0,75 é a razão de semelhança.
Quando quiser obter outros lados vou usar esta razão de semelhança.
Então AD ( da alínea d ) / AD ( alínea c ) = 0, 75
Então AD = x da alínea d) é 0,75 * √204 u.c
b)
P P
º º
º º º º
º º º º
º º º º
º º º º
ºººººººººººººººººººº ººººººººººººº
R Q T Q
Dados:
Triângulos PQR ( o maior ) e PQT ( o menor ) são retângulos no vértice Q
PQ altura ( h ) comum aos dois triângulos
QT = x
PT = 4
PR = 8
TR = 5
QR = 5 + x
Pedido:
x = ?
Com o triângulo PQT
x² + h² = 4²
Com o triângulo PQR
( x + 5 )² + h² = 8²
x² + 10x + 25 + h² = 64
x² + h² + 10x = 64 - 25
Substituir "x² + h² " pelo seu valor
4² + 10x = 39
10x = 39 - 16
x = 23 / 10
x = 2,3 u.c
+++++++++++++++++++++++++
Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir u.c. unidade de comprimento
++++++++++++++++++++++++++++
Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.
