hebertvitor1904
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Os raios perpendiculares AO e OB da circunferência
maior da figura medem 1 cm. A circunferência me-
nor está inscrita no setor circular AOB. O raio da cir-
cunferência menor mede, em cm:​

Os Raios Perpendiculares AO E OB Da Circunferênciamaior Da Figura Medem 1 Cm A Circunferência Menor Está Inscrita No Setor Circular AOB O Raio Da Circunferência class=

Sagot :

elizeugatao

! Acompanhe com o desenho !

Seja r o raio da circunferência menor e seja P o centro da circunferência menor.

Seja Q o ponto de tangencia da circunferência menor com o setor [tex]\widehat{AB}[/tex] , portanto PQ = r.

Achando o segmento OP :

[tex]\text{OP}^2 = \text{r}^2 +\text{r}^2[/tex]

[tex]\text {OP}^2 = 2.\text r^2[/tex]

[tex]\text{OP} = \text r.\sqrt{2}[/tex]

O Segmento OQ é o raio da circunferência grande que vale 1 cm, e

OQ = OP + PQ  

substituindo os valores :

[tex]1 = \text r.\sqrt{2} + \text r[/tex]

[tex]1 = \text r.(\sqrt{2}+1)[/tex]

[tex]\displaystyle \text r = \frac{1}{(\sqrt{2}+1)}[/tex]

[tex]\displaystyle \text r = \frac{1}{(\sqrt{2}+1)}.\frac{(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}-1)}[/tex]

[tex]\displaystyle \text r = \frac{(\sqrt{2}-1)}{2-1}[/tex]

Portanto o raio da circunferência menor mede :

[tex]\huge\boxed{\bold{r = \sqrt{2}-1 \ \tex{cm}}}[/tex]

letra B

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