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06 - Em algumas situações do cotidiano, temos problemas envolvendo duas variáveis como, por
exemplo, peso e tamanho. Para esses casos, precisamos desenvolver um cálculo algébrico com
equações contendo duas variáveis, por exemplo, X e Y, mas para que haja uma solução única, é
necessário termos duas equações. Agora resolva este problema.
A soma da minha idade com o dobro da idade de meu filho é igual a 70 anos. Já o triplo da idade de meu
filho menos a minha idade é igual a 5 anos. A minha idade e a do meu filho são, respectivamente,
a) 55 anos e 20 anos.
b) 50 anos e 10 anos.
c) 40 anos e 15 anos.
d) 25 anos e 10 anos.​

Sagot :

apenasmaisumburrico

Resposta:

letra c 40 anos  e 15 anos

Explicação passo-a-passo:

com as informações dada e um pouco de raciocínio logico podemos montar um sistema de equação

vamos chamar a idade da mão de x e do filho de y então a soma da minha idade com o dobro da idade de meu filho é igual a 70 anos

matematicamente falando quer dizer que:

x + 2y =70

e  o triplo da idade de meu  filho menos a minha idade é igual a 5 ano

matematicamente falando quer dizer que:

3y - x = 5

como as equações usam estão relacionada por se utilizar as mesmas variáveis é possível resolvê-la através de um sistema de equações:

x +2y = 70

3y - x = 5

esse sistema pode ser resolvido de n maneiras diferente alguns exemplos são escalonamento e mudança de variáveis

vou resolver por mudança de variável

primeiro reescrevo uma das variáveis isolando-a em qualquer uma das equações vou usar a primeira

x + 2y = 70                 x = 70-2y

agora substituo a variável na outra equação para conseguir resolve-la

3y - x = 5                 x= 70-2y

substituindo e resolvendo

3y - (70-2y) = 5        3y -70+2y =5       3y + 2y = 70 + 5

5y = 75                     y = 75/5               y = 15

agora é só substituir o valor de y = 15 na primeira equação

x = 70 -2y          x = 70 -(2*15)          x = 40

para ter certeza dos resultado basta substituir os valores de x e y no sistema de equações os resultado devem ser iguais aos da equação principal.

x +2y = 70                40+2(15)=    40+30    = 70

3y - x = 5                  3(15)-40 =    45 -40    = 5

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