A distância entre as duas antenas é de [tex]\boxed{\boxed{\sf 5~Km}}[/tex]
Definimos geometricamente o módulo de um número complexo [tex]\sf z=x+yi[/tex], com [tex]\sf x\in\mathbb{R}~e ~y\in\mathbb{R}[/tex], como a distância entre a origem O do sistema de coordenadas cartesianas e o ponto P(x,y).
Algebricamente, indicamos módulo do número complexo Z por [tex]\sf |z|[/tex]. Utilizando o teorema de Pitágoras.
- De forma resumida a distância entre dois pontos correspondentes aos números complexos Z e W é o módulo da diferença entre ele, ou seja [tex]\sf |z-w|[/tex].
Resolvendo
Inicialmente, escrevemos o número complexo [tex]\sf z=\dfrac{2+4i^{47}}{3-i}[/tex] na forma [tex]\sf z=a+bi[/tex].
[tex]\sf \displaystyle \sf \sf z=\dfrac{2+4i^{47}}{3-i}=\frac{2+4i^{11\cdot4+3}}{3-i} =\frac{2+4i^{3}}{3-i} =\frac{2+4i}{3-i} \cdot\frac{3+i}{3-i}=\frac{6+2i-12I-4i^2}{9+1}[/tex] [tex]\sf =\dfrac{10-10i}{10}=1-i[/tex]
- Em seguida, calculamos a distância entre z e w:
[tex]\sf |z-w|=|(1-i)-(4+3i)|=|-3-4i|=\sqrt{(-3)^2}+(-4)^2 =\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5[/tex]
Conclusão:
A distância entre as duas antenas é de [tex]\boxed{\boxed{\sf 5~Km}}[/tex]
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