Nayara1321
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71 - Determine a medida do cateto x dos triângulos
retângulos abaixo, que tem seus lados medidos em cm.​

71 Determine A Medida Do Cateto X Dos Triângulosretângulos Abaixo Que Tem Seus Lados Medidos Em Cm class=

Sagot :

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No primeiro triângulo, a medida do cateto x é 25 cm; No segundo triângulo, a medida do cateto x pode ser 2,5 cm ou [tex]\frac{5\sqrt{3}}{2}[/tex] cm.

Primeiro triângulo

Note que o x representa o cateto oposto ao ângulo de 30º. Então, usaremos a razão trigonométrica seno:

  • O seno é igual a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

Sabendo que sen(30º) = 0,5, temos que o valor de x é:

[tex]sen(30)=\frac{x}{50}[/tex]

x = sen(30).50

x = 0,5.50

x = 25 cm.

Segundo triângulo

Vamos considerar duas situações.

1ª Se o x for a medida do cateto oposto ao ângulo de 60º, então o seu valor é:

[tex]sen(60)=\frac{x}{5}\\\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{x}{5}\\x=\frac{5\sqrt{3}}{2}[/tex].

2ª Se o x for a medida do cateto adjacente ao ângulo de 60º, então usaremos o cosseno:

  • O cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Logo:

[tex]cos(60)=\frac{x}{5}[/tex]

x = 5.cos(60)

x = 5.0,5

x = 2,5.

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