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[tex]\large\green{\boxed{\rm~~~\red{A)}~\gray{y}~\pink{=}~\blue{ -2x + 5~\{x \in \mathbb{N}\}}~~~}}[/tex]
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[tex]\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\gray{a_n}~\pink{=}~\blue{ 2n - 5 }~~~}}[/tex]
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[tex]\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}[/tex]
[tex]\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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☺lá, Bruno, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌
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☔ Analisando nossos 2 primeiros pares ordenados ((1,3) e (2,1)) podemos facilmente identificar que a reta que passa por ambos possui uma inclinação igual a
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf a = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{1 - 3}{2 - 1} $}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{-2}{1} $}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = -2 $}}[/tex]
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☔ Substituindo a e um dos pares (1,3) na equação reduzida da reta temos
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf y = a \cdot x + b $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 3 = -2 \cdot 1 + b $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 3 = -2 + b $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf b = 3 + 2 $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf b = 5 $}}[/tex]
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[tex]\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ y = -2x + 5 }}}[/tex]
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☔ Podemos agora verificar que os outros dois pares ordenados pertencem a essa mesma reta
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf -1 \red{\overbrace{=}^{\large?}} -2 \cdot 3 + 5 $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf -1 \red{\overbrace{=}^{\large?}} -6 + 5 $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf -1 = -1 $}}[/tex] ✅
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf -3 \red{\overbrace{=}^{\large?}} -2 \cdot 4 + 5 $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf -3 \red{\overbrace{=}^{\large?}} -8 + 5 $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf -3 = -3 $}}[/tex] ✅
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☔ Portanto sabemos que a lei de f é a equação da reta
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[tex]\large\green{\boxed{\rm~~~\red{A)}~\gray{y}~\pink{=}~\blue{ -2x + 5~\{x \in \mathbb{N}\}}~~~}}[/tex] ✅
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☔ A equação para encontrarmos o n-ésimo termo de uma P.A é
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[tex]\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\rm a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r } & \\ & & \\ \end{array}}}}}[/tex]
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[tex]\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf\Large a_n}[/tex] sendo o n-ésimo termo da p.a.;
[tex]\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf\Large a_1}[/tex] sendo o primeiro termo da p.a.;
[tex]\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf\Large n}[/tex] sendo a posição do termo na p.a.;
[tex]\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf\Large r}[/tex] sendo a razão da p.a.
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☔ Encontrar a razão de uma P.A. quando temos dois números seguidos é simples: basta subtrair o segundo pelo primeiro.
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[tex]\LARGE\gray{\boxed{\rm\blue{r = 3 - 1 = 2}}}[/tex]
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☔ Sabemos também que nosso a1 = -3. Portanto, nossa equação para o n-ésimo termo de f é
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf a_n = -3 + (n - 1) \cdot 2 $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf a_n = -3 + 2n - 2 $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf a_n = 2n - 5 $}}[/tex]
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[tex]\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\gray{a_n}~\pink{=}~\blue{ 2n - 5 }~~~}}[/tex] ✅
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[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
☕ [tex]\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}[/tex]
([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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[tex]\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}[/tex]
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