Resposta:
d)
Explicação passo-a-passo:
Sendo um múltiplo de 15, deve existir um número inteiro [tex]x[/tex] tal que [tex]k=15\cdot x[/tex]. Vamos desenvolver essa equação:
[tex]2^x\cdot3^y\cdot5^x\cdot7^y=15\cdot x[/tex]
[tex]x=\frac{2^x\cdot3^y\cdot5^x\cdot7^y}{15}[/tex]
[tex]x=\frac{2^x\cdot3^y\cdot5^x\cdot7^y}{3\cdot5}[/tex]
[tex]x=2^x\cdot3^{y-1}\cdot5^{x-1}\cdot7^y[/tex]
Como 2, 3, 5 e 7 são primos, qualquer divisão entre eles ou números resultantes do produto entre eles não terá como resultado um número inteiro. Mas como [tex]x[/tex] deve ser inteiro, concluímos então que não deve haver divisão entre estes números, ou seja, todas as potências devem ser números inteiros não negativos.
Temos então que [tex]x-1\geq 0\therefore x\geq 1[/tex] e [tex]y-1\geq0\therefore y\geq 1[/tex].
