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7) Pedro, localizado a 8 metros do chão, está observando o prédio vizinho. Sabendo que a sua distância para o prédio vizinho é de 8 m e entre as duas estruturas forma-se um triângulo, cujo ângulo ABC é de 105º, determine a altura do prédio que Pedro está observando.

Sagot :

eugenioglecia

Resposta:

8

[tex]sin \x2 = a2 + b2 = 8[/tex]

Explicação passo-a-passo:

conta × da distância = a 8

No desenho, ao efetuarmos a projeção do ponto B no prédio que Pedro está observando, dando a ele o nome de D, criamos o triângulo isósceles DBC.

O triângulo isósceles possui dois lados iguais e, portanto, DB = DC = 8 m.

Os ângulos DCB e DBC possuem o mesmo valor, que é 45º. Observando o triângulo maior, formado pelos vértices ABD encontramos o ângulo de 60º, pois subtraímos o ângulo de ABC pelo ângulo de DBC.

ABD = 105º - 45º = 60º.

Sendo assim, o ângulo DAB é de 30º, já que a soma dos ângulos internos deve ser 180º.

DAB = 180º - 90º - 60º = 30º.

Utilizando a função adjacente, tg x = cateto oposto/cateto adjacente, encontramos a medida do lado AD, que corresponde ao cateto adjacente do triângulo ABD. O cateto oposto possui o valor de 8m.

tg x = cateto oposto/cateto adjacente

tg 30° = 8/cateto adjacente

cateto oposto = 8/tg 30°

cateto oposto = 8/0,577 - 13,86

A altura do prédio representa a distância entre os vértices A e C, sendo assim:

AC = = 13,86 m + 8 m

AC = 21,86 m

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